淺談MPCK視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

摘 要：函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，從MPCK的視角出發(fā)，探討教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)怎樣運(yùn)用MPCK優(yōu)化教學(xué)過程。關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；MPCK；專業(yè)水平一、問題的提出美國(guó)學(xué)者Shulman，L.S在1986年針對(duì)美國(guó)教師教育研究中所存在的學(xué)科知識(shí)和教育學(xué)知識(shí)分離的現(xiàn)象，提出“缺失的范式”（Missing Paradigm），給出“教學(xué)內(nèi)容知識(shí)”（Pedagogical Content know"，"Introduction":""，"Columns":"教學(xué)實(shí)踐B"，"Volume":""，"Content":"

摘 要：函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，從MPCK的視角出發(fā)，探討教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)怎樣運(yùn)用MPCK優(yōu)化教學(xué)過程。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；MPCK；專業(yè)水平

一、問題的提出

美國(guó)學(xué)者Shulman，L.S在1986年針對(duì)美國(guó)教師教育研究中所存在的學(xué)科知識(shí)和教育學(xué)知識(shí)分離的現(xiàn)象，提出“缺失的范式”（Missing Paradigm），給出“教學(xué)內(nèi)容知識(shí)”（Pedagogical Content knowledge）的概念，簡(jiǎn)稱PCK。李渺教授提出MPCK是由數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（MK）、一般教學(xué)法知識(shí)（PK）、有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)（CK）和教育技術(shù)知識(shí)（TK）構(gòu)成的。本文基于MPCK的視角，從具體的概念教學(xué)案例出發(fā)，分析教師應(yīng)運(yùn)用怎樣的MPCK優(yōu)化教學(xué)過程，促進(jìn)其專業(yè)發(fā)展。

二、案例分析

案例：初中教師的MPCK教學(xué)過程（人教版八年級(jí)（上）第十四章14.1.2 函數(shù)）：

1.新課引入

教師給出一個(gè)實(shí)例，如：①速度與時(shí)間的關(guān)系式：s=30t，引導(dǎo)學(xué)生思考問題：這個(gè)關(guān)系式中有幾個(gè)變量？同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？

2.形成概念

教師呈現(xiàn)課本中的例題，通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，探究函數(shù)概念的形成過程，最后師生共同總結(jié)，給出定義。

3.深化概念

師：給出幾個(gè)式子如：（1）y=5x；（2）y=x2；（3）y2=x，y是x函數(shù)嗎？為什么？誰還能用“幾對(duì)幾”的形式，說明函數(shù)自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)特點(diǎn)？

4.概念運(yùn)用（呈現(xiàn)書中的例題）

MK的視角：教師應(yīng)準(zhǔn)確把握初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，對(duì)函數(shù)的概念有深刻的理解，能清楚地了解函數(shù)教學(xué)中滲透的函數(shù)思想方法及函數(shù)的發(fā)展歷史。

PK的視角：教師根據(jù)大綱、課本和學(xué)生實(shí)際，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為切入點(diǎn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，采用教師引導(dǎo)、學(xué)生思考、探究并結(jié)合小組討論的教學(xué)方法。

CK的視角：了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，遇到問題的原因做分析并幫助其克服困難，引導(dǎo)學(xué)生正確理解函數(shù)概念，并體會(huì)教學(xué)過程中滲透的函數(shù)思想方法。

TK：利用多媒體技術(shù)，用PPT呈現(xiàn)例題，通過視覺的效果吸引學(xué)生的注意力。

案例：高中教師的MPCK教學(xué)過程（人教版必修1 第一章1.2.1）

1.創(chuàng)設(shè)情境

師：同學(xué)們對(duì)函數(shù)概念的發(fā)展歷史了解嗎？在初中，我們學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，它是如何定義的呢？（在學(xué)生的討論中，教師給出定義）

師：同學(xué)們能談?wù)勀銓?duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)嗎？你們認(rèn)為函數(shù)究竟是什么呢？

生：……

師：請(qǐng)同學(xué)們看書中的例題（P15-16）

2.引入概念

師：通過上面的兩個(gè)實(shí)例，觀察到變量之間有什么共同點(diǎn)嗎？請(qǐng)同學(xué)們討論一下。（學(xué)生思考，教師做適當(dāng)引導(dǎo)，之后師生共同給出函數(shù)的定義）

3.概念深化

師：在上述關(guān)于函數(shù)的定義中，同學(xué)們認(rèn)為哪些詞需要特別注意？對(duì)定義中y=f（x）這個(gè)符號(hào)怎樣理解？

4.概念運(yùn)用（書中的例題）

MK的視角：教師要對(duì)函數(shù)的概念有深刻的理解，了解函數(shù)概念發(fā)展的來龍去脈，掌握函數(shù)的思想方法，具備能將現(xiàn)實(shí)生活中的問題提取，抽象為函數(shù)問題加以解決。

PC的視角：注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極參與課堂教學(xué)。教師采用提問、探究—研討、練習(xí)等方法，引出函數(shù)的概念。

CK的視角：充分利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)與認(rèn)知能力，初高中的學(xué)習(xí)方法是不一樣的，教師要幫助學(xué)生走出思維定式，改變學(xué)習(xí)方法。

TK：利用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)例題，可以節(jié)省時(shí)間，用畫圖軟件可以做函數(shù)圖像，在視覺上吸引學(xué)生的注意。

三、幾點(diǎn)啟示

1.概念是基礎(chǔ)，學(xué)生只有對(duì)數(shù)學(xué)的概念有深刻的理解，才能更好地運(yùn)用概念去解決實(shí)際問題

教學(xué)時(shí)充分利用自身的MPCK知識(shí)，思考怎樣呈現(xiàn)概念使學(xué)生易于理解。對(duì)學(xué)生提出的任何問題，都要思考、探討，盡量給學(xué)生一個(gè)解釋。教師在解答學(xué)生提出問題的過程中，也是在不斷提高和更新自身的MPCK，從而促進(jìn)其專業(yè)的發(fā)展。

2.教師要不斷地完善自己的MPCK

教師可以通過參加教育培訓(xùn)、對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行反思?xì)w納與總結(jié)、和同事進(jìn)行交流、參加各種教學(xué)比賽、和學(xué)生進(jìn)行課下交流等途徑來發(fā)展自身的MPCK。

3.了解一些數(shù)學(xué)史知識(shí)

數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)教師將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化滲透到課堂教學(xué)中。數(shù)學(xué)史為教學(xué)提供了豐富的資源，用著名的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)情境，運(yùn)用重要數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題等都取得了一定的效果。

4.教師要加強(qiáng)自身的反思

不斷反思自己的教學(xué)效果，從而形成自己獨(dú)特的MPCK，提升自己的專業(yè)水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]Shulman L S. ThoseWho Understand： Know ledge Growth in Teaching[J]. Educationa l Researcher， 1986，5，（2）：4-14.

[2]李渺，寧連華.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（MPCK）的構(gòu)成成分表現(xiàn)形式及其意義[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（2）：10-14.

作者簡(jiǎn)介：孫穎穎，女，在讀研究生，就職于安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，研究方向：課程與教學(xué)論。

？誗編輯 王團(tuán)蘭