數學理性特征對學生自身修養的影響

摘 要：中國數學教育中存在著“數學與數學學習者自身修養的背道而馳”這一危機，“哲學的貧困”困擾著中國數學教育，數學教育哲學在中學數學教學中的滲透勢在必行，數學理性特征的發揮是培養學生自身修養的關鍵。

關鍵詞：數學理性特征；自身修養；數學教育哲學

新課程改革在中國教育改革中起著一定的主導作用，數學作為各門學科的基礎，其改革的重要性更是不言自明了，在新課程理念指導下，新課程實施的實驗正由點到面全面鋪開，反思也從這里開始。賀雄飛等人主編的《世界教育藝術大觀》在前言部分明確指出我們的教育所面臨的危機：理想和信仰的失落、學問和人格的背離、創造力的萎縮、意志力的退化……中國數學教育也存在著“數學與數學學習者自身修養的背道而馳”這一現象，本文針對這一現象從數學教育哲學的角度論述了數學理性特征和學生自身修養的統一。

“數學是對現實世界中數量關系和空間形式的認識”，恩格斯從數學哲學的角度定義了數學。咎其淵源，歷史上以哲學自居的柏拉圖學派絲毫沒敢忽視數學的博大精深，哲學家同時也是數學家的所謂“怪異”之說亦可常見。誠然，哲學總是教化人類，總是和人的修養提高息息相關，數學就其與哲學的密切聯系和自身的深邃而與一個人的自身修養不無關系。張奠宙先生曾提出：“哲學的貧困困擾著中國數學教育?！苯F代數學教育面臨的危機正是數學學習與一個人自身修養的不協調，數學教育哲學在課堂教學中的滲透可以逐漸消除數學教育中的這種不協調。

面對中國教育改革從應試教育到素質教育這一重大轉變，根據自己數學學習經歷和多年教學的經驗，我認為在解題中尋找數學的樂趣可使哲學思想滲透到中學數學教學課堂，不因解題之成就感而樂，其樂趣在于解題使學生把數學學習和人格培養緊密結合起來，力求把數學教育哲學滲透到題目解答中，具體就以下幾個方面略抒己見。

1.數學中“一題多解”與學生“多角度看待問題”的思辨

根據數學教育哲學多元絕對論的特點，正如英國學者佩瑞所說：同一主題或問題有多種的“解答”、觀點或評價，這種多樣性可以看做是沒有內在結構或外在關系的分立的組合，意即“任何人有權持自己的觀點”，也即對這些觀點不能作出任何判斷。使學生通過解題獲得“承認多種合理的方法和可能性”這種處事哲理，而真正把數學修養和人自身的品質融為一體，達到數學素質教育的目的。然而，很多中學生在生活中早已淡化了“多角度看待問題”的處事哲理，這自然與中國教育現狀之理性修養的嚴重失調有關。那么，能否通過數學教育找回失去的東西呢？在數學題目的解答中，一題多解已屬司空見慣之事，一道數學題以其命題人微妙的構思可以從不同角度考慮，層層深入而解答，在闡釋了幾種解答方式而且說明了該題可采取多角度的思考方式之后，數學教學還未真正達到目的，還有教育哲學問題，還要明確此題的解答思維與學生的自身修養之間的聯系，例如，我們對下題作一簡單分析。

例1：已知a，b∈R，求證■≤■+■

此題的其中兩種證明方法的出發點不同，分析問題的角度不同：證法一從不等式的一些性質出發而逐漸解決問題；證法二則構造了函數，使問題抽象化，隨之利用函數思想得到了證明。此題從不同角度得到了解答，但通過此題要真正達到的目的是：使學生獲得“承認多種合理的方法和可能性”這種處世哲學。

2.對題目中小條件的忽視涉及的功利思想

在日常生活中，很多學生不能對各個階層的勞動者一視同仁，不能用同等的目光和愛心去關注他們，人類社會作為一個群體象征，它不能失去自己固有的平衡，盡管勞動者在社會群體中都有很高的社會價值，但各自從事的勞動存在著表象的貴賤之分，中學生也易被此表象迷惑而看不起從事“卑微”勞動的人。這里出現了功利主義的問題，人性最大的弱點是功利思想沖淡了公正的處世哲理，勝利往往可以沖昏頭腦。在數學解題中，有些題目的解答出錯并非缺乏一定的數學基礎，關鍵是急功近利所致，認為數學可隨意地應用而無需質疑和檢驗。人生就如解答疑難，數學疑難作為特殊的而且富有獨特色彩的疑難，是培養人消除功利思想的一種特殊方式，一道數學題目的解答前后足以反映一個人功利之程度深淺，通過解題而要達到的真正目的是逐漸消除人固有的功利思想，使學生通過領悟其中的哲理而逐漸趨于公正、穩健，以至于最終能立足社會，為人類發展作出貢獻，不妨討論下題的解答。

例2：已知等差數列{an}中，a32+a82+2a3a8=9，且an<0，則S10為

（ ）

A.-9 B.-11

C.-15 D.15或-15

此題有三個條件：（1）{an}是等差數列；（2）a32+a82+2a3a8=9；（3）an<0.很多學生在解題過程中很樂意接受條件（2），因為這東西給人有一種愉悅感和輕松感，不就是一個關于完全平方的問題嘛！一種昂然的興致和解決初中因公式分解問題的成就感加之條件（1）的自然啟發促使學生很快得出a3+a8=±3，再由等差數列求和公式得S10=■=±15，最終得到的是錯誤答案，但由于解題過程中思路過于清晰還不易發現錯誤，誰能重視這個微乎其微的“an<0”呢？

此題的解答過程并不復雜，而就是一個小條件的遺漏導致錯誤，借此機會對學生形成的功利思想加以消除，使學生領悟其中的人生哲理。

1.審題中的“慎而審之”的數學修養與學生為人處世的縝密

數學哲學認為：“人的易錯本性意味著需要嚴格的規約來限制”。如果一個人在處事方面缺乏縝密的思維，不能時刻嚴格要求自己，事事要求差不多，那么，這種習慣帶到數學學習中來，“慎而審之”這四個字是無法領悟的，反之，通過“慎而審之”這種數學修養的洗禮，我們在實際生活中也自然而然能夠嚴格要求自己。

應用題是指有實際背景或有實際意義的數學題。數學高考題中設計了聯系生產和生活實際的應用題，這些題目的立意、實際背景、創設的情境、設問角度和方式新穎靈活，將這些實際問題轉化為數學問題時不僅需要很強的閱讀能力，而且具備“慎而審之”的數學修養。那么，這種修養仍然離不開一個在生活中的處世哲學，即生活中縝密的邏輯思維。例如，在一些函數應用中，其解答思路清晰明了，并沒有涉及多少復雜的數學問題，往往易錯的地方是問題中定義域的表示，很多學生會受到函數一般表達式的定勢思維影響而忽視問題的實際意義，此種解釋自然是純數學的解釋。然而，真正造成錯誤的原因是審題不嚴密，沒有把實際生活聯系起來，這自然與學習者在日常生活中的處事態度有關。因此，通過這類題的解答，更重要的是培養學生“慎而審之”的縝密處世思維。

2.數學題目解答中的魄力和毅力問題

英國學者佩瑞有言：“一切問題的解答要靠堅信：服從權利和權威之所望，并與之保持一致，權力和行動一致，勞動和報酬一致，沒有多元性知識，自我定位主要由權力和世襲人士來決定?！边@里提到了堅信，當代中國教育中受教育者群體的特征是：獨生子女占多數。由于自始至終沉溺在家庭的關愛中，故而，很多學生已經不同程度地失去了魄力和毅力，他們在生活中的處事能力十分有限。誠然，毅力、信念也是現今數學教育之下學生嚴重缺憾的東西，因而，培養學生毅力尤為重要。從數學教育的角度出發，數學教學仍然可以考察一個學生的魄力和毅力，逐漸使學生獲得這方面的人生修為。

例如，在一些解答過程很復雜的題目中，教學的重心應放在考察學生的魄力和堅定學生的信念這方面，而不應傾向于其自身的復雜，我們分析下面的例子。

例3：函數f（x）=■（a>0，b>0，a≠b）對x∈R （ ）

A.是單調增函數 B.是單調減函數

C.不是單調函數 D.其單調性與a，b取值有關

本題作為選擇題，其確定的答案并沒有什么復雜性可言。然而該題富有選擇題的傳統色彩，即從題設出發，其解答過程完全是大題的解答過程，不適合也無法采取選擇題的其他解答法，故而，在此題的解答中必須經得起這個復雜函數的考驗。不論從決斷分析，還是就其運算過程來看，都是十分復雜的，姑且不提它的復雜程度如何，這不是數學教育的真正目的，但對考察學生的魄力和堅定學生的信念有很顯著的教育意義。

參考文獻：

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？誗編輯 董慧紅