挖掘教材 凸顯對(duì)應(yīng)

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)中，植樹(shù)問(wèn)題是困擾學(xué)生的一個(gè)學(xué)困知識(shí)。要讓學(xué)生不拘泥于模型的套用，能靈活處理各類植樹(shù)問(wèn)題，可以通過(guò)運(yùn)用“一一對(duì)應(yīng)”的能力培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生用“對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法輕松解決這類問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；植樹(shù)問(wèn)題；“一一對(duì)應(yīng)”

課堂上，常常發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生搞不清楚樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)的問(wèn)題。為什么呢?難道真的是學(xué)生記憶力差，上課不聽(tīng)講那么簡(jiǎn)單嗎？其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題的建模過(guò)程并不復(fù)雜，只要通過(guò)畫(huà)線段圖或觀看課件或動(dòng)手操作，就能得出模型。但是，要讓學(xué)生不拘泥于模型的套用，能靈活地處理各類植樹(shù)問(wèn)題，我想應(yīng)該用“一一對(duì)應(yīng)”統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課，可以引導(dǎo)學(xué)生用“對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法很輕松地解決這類問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)站在更高的層次上理解教材，把握教材，挖掘教材，緊緊抓住知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想——對(duì)應(yīng)，并貫穿于教學(xué)始終，促使學(xué)生尋找它，發(fā)現(xiàn)它，感悟它，運(yùn)用它。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知對(duì)應(yīng)

創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識(shí)背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。基于這一教學(xué)理念，在課前活動(dòng)時(shí)，從學(xué)生真實(shí)的生活中挖掘素材，以學(xué)生靈巧的小手為載體，讓學(xué)生在手指并攏、張開(kāi)的活動(dòng)中，引出手上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是為了了解間隔數(shù)的概念，引入本課的學(xué)習(xí)。通過(guò)一個(gè)手指對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔等方式，使學(xué)生清晰“兩端植樹(shù)”的算理，同時(shí)也讓學(xué)生初步建立起對(duì)應(yīng)的表象，滲透了“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。

課伊開(kāi)始，教師首先出示小灰灰和美羊羊兩種卡通圖片，先出示對(duì)應(yīng)排列的，學(xué)生很快說(shuō)出小灰灰和美羊羊各有幾只，再出示很多很亂的，學(xué)生一下子答不上來(lái)，師：為什么剛才你們能那么快就說(shuō)出多少，而現(xiàn)在卻這么慢？生：一開(kāi)始是一對(duì)一對(duì)的，一個(gè)美羊羊?qū)σ粋€(gè)小灰灰，一眼就能看出，后面的沒(méi)有排列整齊，我們看不出來(lái)。運(yùn)用學(xué)生熟知的動(dòng)畫(huà)形象，激發(fā)學(xué)生的興趣，通過(guò)“考眼力”游戲，讓學(xué)生對(duì)一一對(duì)應(yīng)思想有強(qiáng)烈的刺激，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。緊接著，出示有9棵樹(shù)排成一行，每相鄰的兩棵樹(shù)之間放一盆花，頭和尾都不放花，一共可以放多少盆花？教師放手讓學(xué)生用自己喜歡的方式解決問(wèn)題。許多學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖和數(shù)數(shù)得出“8盆”。他們的圖大都如下（圖中“△”代表樹(shù)，“○”代表花）：△○△○△○△○△○△○△○△○△，師：假如不讓你數(shù)，你還有別的方法嗎？假如有500棵樹(shù)排成一行，還這樣擺花，一共可以放多少盆？你還這樣畫(huà)和數(shù)嗎？教師有意設(shè)置認(rèn)知沖突，促使學(xué)生另辟蹊徑，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，尋找花與樹(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。生：我發(fā)現(xiàn)有規(guī)律。師：什么規(guī)律？生：從頭開(kāi)始，一棵樹(shù)對(duì)著一盆花，一棵樹(shù)對(duì)著一盆花……最后一棵樹(shù)很孤單，沒(méi)有花和它對(duì)，所以花的盆數(shù)比樹(shù)的棵數(shù)少1，列式為9－1=8（盆）。學(xué)生還用圖說(shuō)明思路：△○△○△○△○△○△○△○△○△，師：那500棵樹(shù)，還這樣放花，一共可以放多少盆？生：還是從頭開(kāi)始，一棵樹(shù)對(duì)著一盆花，一棵數(shù)對(duì)著一盆花……最后一棵樹(shù)沒(méi)有花與它對(duì)，所以列式為500－1=499（盆）。學(xué)生已開(kāi)始借助形象進(jìn)行抽象思考，發(fā)現(xiàn)了樹(shù)的棵數(shù)與花的盆數(shù)之間的關(guān)系。師：假如有500棵樹(shù)排成一行，每相鄰的兩棵樹(shù)之間放一盆花，頭和尾都放花，一共可以放多少盆？生：還是從頭開(kāi)始，一盆花對(duì)著一棵樹(shù)，一盆花對(duì)著一棵樹(shù)……最后一盆花沒(méi)有樹(shù)與它對(duì)，所以花比樹(shù)多1，列式為500+1=501（盆）。學(xué)生很輕松地發(fā)現(xiàn)了花與樹(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生還是用圖說(shuō)明思路：○△○△○△○△……○△○，教師又進(jìn)行了變式。師：假如有500棵樹(shù)排成一行，還是每相鄰的兩棵樹(shù)之間放一盆花，最前面有花，最后面不放花，一共要放多少盆花？生：還是從頭開(kāi)始，一盆花對(duì)著一棵樹(shù)，一盆花對(duì)著一棵樹(shù)……樹(shù)與花剛好全部對(duì)完，所以花與樹(shù)同樣多，都是500。學(xué)生依舊用圖說(shuō)明思路：○△○△○△○△……○△，新授至此，學(xué)生已基本掌握了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，感受到它的作用，體會(huì)到運(yùn)用它的樂(lè)趣，為后面用“一一對(duì)應(yīng)”解決植樹(shù)問(wèn)題提供了良好的生長(zhǎng)環(huán)境。

二、化繁為簡(jiǎn)，感悟?qū)?yīng)

恩格斯說(shuō)：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，不是無(wú)聊的游戲，而是數(shù)學(xué)的杠桿；如果沒(méi)有它，就不能走很遠(yuǎn)。”化繁為簡(jiǎn)是把有待解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去，以求得解決。合理處理教材，課本上的例1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？一上來(lái)給的數(shù)就比較大，學(xué)生難以想象出全種完后會(huì)出現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)不對(duì)應(yīng)的情況，因此，在上例1出示后讓學(xué)生采用化繁為簡(jiǎn)，師：選什么數(shù)據(jù)比較合適呢？用你們喜歡的方法試一試。通過(guò)研究、觀察，利用不完全歸納法得出間隔數(shù)與棵樹(shù)之間的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)兩者之間的關(guān)系的理解，為“間隔”和“棵樹(shù)”尋找直觀的模型，讓它們成為看得見(jiàn)、摸得著的“實(shí)物”。只有“植入”方法才能凸顯“本質(zhì)”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”的方法才是真正理解“植樹(shù)問(wèn)題”的內(nèi)涵。

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（作者單位 福建省連城縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

編輯 楊兆東