從鉛球比賽中看數學知識的應用

摘 要：數學來源于生活，生活中孕育著數學知識。因此，以新課程標準為依據，立足教材，注重基礎。樹立過程意識，加強對知識的發生、發展過程的教學。關鍵是數學思想方法的學習，從而提高課堂教學效益，著眼于發展數學能力，優化教學過程。

關鍵詞：鉛球比賽；場地；數學知識；應用

加強應用意識的教學是時代的需要，是教育教學改革的需要，數學教學應聯系社會生活實際和學生的實際，選擇的教學材料應該具備時代性和地方特色，以此培養學生的應用意識。通過近幾年來學校舉行的幾次運動會，我擔任鉛球這個項目的裁判長工作，同時，作為一名數學老師，自然想到這個項目中所蘊含的數學知識。

介紹鉛球比賽場地：

鉛球投擲比賽場地為有效區為40°的扇形場面，角度線寬5厘米不計在40°角之內，投擲區向投擲方向地面的傾斜坡度不得超過千分之一。

比賽規則：

比賽用的男子鉛球直徑為11～13厘米，重7.26千克；女子鉛球直徑為9.5～11厘米，重4千克。運動員須單手持鉛球放在肩上鎖骨窩處，站在前緣裝有抵趾板、直徑為2.135米的圓圈內，通過滑步或旋轉將球推出（不得將球移至肩下或肩后拋擲）。鉛球必須落在規定的40度角的扇形落地區內。運動員要等鉛球落地、身體穩定后，從圓圈的后半部走出，成績方為有效。

立足教材要求，拓展課程資源：

我們常常談教學基本功，也往往提到處理教材的能力、語言表達的能力、調控能力，其實，最關鍵的是教師對教材的理解準確不準確，深刻不深刻，不準確會產生誤導，不深刻必然流于淺薄。教材介紹計算弧長l=■及扇形的面積S扇形=■或S扇形=■lR，是新教材對圓這一章的一個要求。應用這些公式，可以計算一些與圓有關的簡單組合圖形的周長和面積。

一、求扇形環的面積

1.鉛球比賽的規則要求運動員在直徑為2.135m的圓圈內投擲，投出的鉛球必須落在圓心角為40°的扇形區域內（以投擲圈的中心為圓心），這一區域為成績有效區，如果比賽中運動員最多可投7m遠，（7m遠是中小學生成績的參考數據），求扇形環的面積。

本題利用扇形的面積公式，即大扇形的面積減去小扇形的面積即為結果。

2.鉛球比賽要求運動員在一固定圓圈內投擲，推出的鉛球必須落在40°角的扇形區域內（以投擲圈的中心為圓心），如果運動員最多可投7m，那么這一比賽的安全區域的面積至少應是多少？（結果精確到0.1m2）.

本題也是利用扇形的面積公式，不同之處在于粗略計算。

二、直接利用扇形面積公式

已知扇形AOB的面積是36m2，弧AB的長為9m，那么半徑OA= m.

三、成績統計

在學校運動會上，鉛球比賽要選拔一名運動員參加全市中學生運動會，甲、乙兩人的決賽成績如下（單位：米）：

甲：5.3，5.1，4.8，6.1，4.7，6.6

乙：5.5，5.6，5.7，5.4，4.9，6.0

經查閱上屆市中學生運動會的歷史資料，鉛球成績達5.5米即可進入前3名；成績超過6.5米九可能打破市中學生運動會記錄。

（1）若該區鉛球項目的目標定在進入前3名，可能選哪位運動員參賽？說說你的理由。

（2）若該區鉛球項目的目標定在力爭打破紀錄上，可能選哪位運動員參賽？說說你的理由。

本題呈現了甲乙兩人的鉛球比賽成績，要求學生評判誰是新手（誰的鉛球比賽成績不夠穩定），這需要學生根據實際問題的意義對穩定性進行數學表示。題目中沒有一處說明需要用什么數學知識，但基于實際背景的分析，學生不難想到刻畫數據波動水平的幾個統計量，因而是考查極差、方差、標準差這幾個概念的很好范例，體現了數學知識的應用意識.

四、利用圓的基礎知識

若小明同學擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為10 cm、深約為2 cm的小坑，則該鉛球的直徑約為（）

A.10 cm B.14.5 cm

C.19.5 cm D.20 cm

本題立足教材原形，主要考查垂徑定理、勾股定理等內容，進行適當的變形，再結合實際的場地，加強了考查的綜合性，因此，我們在教學中應在重視基礎知識、基本能力的前提下，重視對教材中有代表的題目進行分析與拓展、延伸、變式等的研究與探索；學生在學習時也應自主思考、勤于探索，真正掌握解決問題的基本方法，同時在解答綜合題時，要注意感受和體會數學思想方法及其運用，要會將比較復雜的綜合題分解為幾種不同的情況，逐個解決。

在我們的教學過程中，多安排一些讓學生走向社會的“做數學”的活動，鼓勵學生用數學眼光發現和提出問題，有意識地用自己所學的數學知識解決所遇到的問題，提高應用數學的意識和能力。

（作者單位 河南省濮陽市油田第十二中學）

編輯 孫玲娟