惠斯通電橋靈敏度與橋臂阻值關系的研究

惠斯通電橋測電阻是大學物理實驗中的一個基本實驗。電橋靈敏度是影響其測量精度的一個重要因素，而電橋靈敏度又是由檢流計靈敏度和電路靈敏度決定的，因此電橋靈敏度與檢流計和電路中的各因素有關。本文利用實驗分析探討了橋臂電阻對電橋靈敏度的影響。

一、惠斯通直流單臂電橋

由（3）式可知：待測電阻 等于比例臂系數P與 的乘積。通常，稱R2、R3為比例臂，與此相應的R4為比較臂。所以電橋由四臂（測量臂、比較臂和比例臂）、檢流計和電源三部分組成。

二、橋臂電阻對電橋靈敏度影響的理論和實驗分析

當電橋平衡時，若使比較臂R4，改變一微小量 ，電橋將偏離平衡，檢流計偏轉n個格，則常用如下的相對靈敏度S表示電橋靈敏度

測量線路圖按圖1連接，R2、R3、R4用電阻箱，檢流計選用直流檢流計（內阻Rg），運用基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律（電源內阻忽略不計），結合電橋靈敏度的定義式，可得到電橋靈敏度的數學表達式：

（3）

由公式（3）可以看出當工作電壓U、待測電阻及相關實驗設備（檢流計靈敏度）已選定時，電橋靈敏度S取決于R2、待測電阻Rx和比例臂系數P。任意選取U=4.5V，Rg=100Ω為例，若選定R2不變（Rx =51Ω，R2=100Ω），改變P，根據式（3）作圖2（a），從圖2（a）中，分析得出電橋靈敏度S 隨R2增大而增大，當R2約為36Ω處電橋靈敏度最大，當R2繼續增大時，靈敏度隨之反而減小。若選定R2、P都不變（R2 =100Ω，P=1），改變Rx，根據式（3）作圖2（b），從圖2（b）中可知電橋靈敏度S隨R2的變化與電橋靈敏度S隨R2的變化情況類似，臨界值Rx大約在60Ω處。若選定P不變（Rx =51Ω，P=1），改變R2，根據式（3）作圖2（c），從圖2（c）中可以得出電橋的靈敏度S隨P的增大而增大，增大比較緩慢。測得真實實驗數據如表1、表2、表3。從數據中分析發現數據與理論推算關系基本吻合。

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