三角函數值域的幾種求解方法

摘要：三角函數的值域是對三角函數的概念、圖象和性質以及對誘導公式、三角函數間的基本關系、三角函數兩角和差倍角公式的綜合考查，是三角函數的熱點和難點。解決這一類問題的基本途徑，一方面應充分利用三角函數自身的有界性，另一方面通過變換轉化為代數函數再利用有界性法、化一法、數形結合法、配方法、換元法、降冪法、萬能公式法等求三角函數的值域。

關鍵詞：三角函數 值域 方法；

三角函數的值域問題始終是三角函數中的熱點之一，所涉及的知識廣泛，綜合性、靈活性較強。解這類問題時要注意思維的縝密性，如角的范圍的確定、三角函數值正負號的選取、含參數情況的分類討論及各種隱含條件等。本文探究幾種求三角函數值域的方法。

一、配方法

若函數表達式中只含有正弦函數或余弦函數，且次數都是2時，一般需要通過配方或換元法將給定的函數化歸為一個角的同名三角函數形式的一元二次式，利用配方法、換元法及圖像法求解二次函數的值域。

求三角函數值域的方法很多，其中又以配方法、輔助角法及利用三角函數的有界性解題最為常見，求解三角函數問題最關鍵之處在于對三角函數公式的靈活應用及抓住題目關鍵所在。