淺談“1”在不等式中的妙用
2014-04-29 00:00:00龔玉珍
儷人·教師版 2014年1期
在不等式求最小值中，常數“1”的魅力非常的大，通過“1”的中介，可以幫助避免誤區，獲得成功.
一 “1”在整體中的應用
例：已知且，求的最小值.
解 常見誤區：
的最小值是12
誤區分析：時，當時，取得等號；又因為取到等號時既；出現與的矛盾
正確突擊：
= == =16
當時，既時取到等號，
因為m+n=1，所以m+3m=1，故時，的最小值是16。
二 把分子換成“1”
例：已知且，求的最小值.
解：常見誤區：
誤區分析：時，當既取到等號，又因為時，當，既時取到等號，與矛盾.
正確突擊：
==
==5+4=9，
當，既時，的最小值是9
三 在待求式中應用“1”
例：若，求的最小值.
解 常見誤區：
誤區分析：要使取到等號，所以既時；但由時取到等號，所以既時取到等號；所以與不能同時取到等號.
正確突擊：
當，既，時的最小值是
實戰沙場：
1、已知且，求的最小值.（參考答案：時；的最小值是9）
2、已知且，求的最小值.（參考答案：時；的最小值是25）
3、已知的等差中項為且，求的最小值.（參考答案：5）
4、設，若是與的等比中項，求的最小值.（參考答案：）
5、若，求的最小值.（參考答案：）
