略談高中數(shù)學(xué)應(yīng)考分析和解決問題能力培養(yǎng)策略

一年一度的高考，對應(yīng)考者來說是真正檢驗他們學(xué)習(xí)成果的“戰(zhàn)場”，高中數(shù)學(xué)考試說明中明確指出，要對學(xué)生進行思維能力、運算能力、空間想象能力以及運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法分析、解析實際問題的能力的考查。高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)了綜合性.這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性.分析高考數(shù)學(xué)試卷，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，這就要求我們教師在平時教學(xué)中注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失分.針對此問題提幾點策略。

一、淡化特殊技巧，重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位.它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認識、處理和解決.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力.

每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，像等比數(shù)列的求和公式中對公比的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論等.又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常用待定系數(shù)法等.因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數(shù)學(xué)思想或方法對于解決什么樣的問題有效.從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問題的能力.

二、聯(lián)系實際，加強應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的建模能力

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力更是考查的重點，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力。數(shù)學(xué)是充滿模式的，就解應(yīng)用題而言，對其數(shù)學(xué)模式的識別是解決它的前提.由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產(chǎn)、生活中的原始問題的設(shè)計加工使每個應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)建模能力近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn).而數(shù)學(xué)建模能力是解決實際應(yīng)用問題的重要途徑和核心，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時要對應(yīng)用題進行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實際問題

三、適當(dāng)進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題.近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，這一點體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查.由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高

只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確作出解答.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補充.下以2007年福建理科高考第十六題為例，

例.中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等.如果集合中元素之間的一個關(guān)系“”滿足以下三個條件：

（1）自反性：對于任意，都有；

（2）對稱性：對于，若，則有；

（3）傳遞性：對于，若，，則有.

則稱“”是集合的一個等價關(guān)系.例如：“數(shù)的相等”是等價關(guān)系，而“直線的平行”不是等價關(guān)系（自反性不成立）.請你再列出三個等價關(guān)系：______.

開放題型的特點是題目本身并不是課本上熟知形式，而是由學(xué)生自己去分析問題來抽象出數(shù)學(xué)模型，用熟知的高中知識來解決問題，此時本題必然會聯(lián)想起“命題的充要條件”等問題得到解決。

四、反復(fù)實踐 重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段。同時進行大量同種類型題的練習(xí)，反復(fù)實踐，從中來體會到底怎樣去分析問題和采取什么方法去解決問題，以順應(yīng)高考的需要，而不至于在考場上面臨題目不知所措。

解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實現(xiàn).所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器.