異中求同，建構知識

片段一：創設情境、初步感受分數的意義

師：丁丁和冬冬星期天去野餐，我們一起去看看他們帶來了什么好吃的？

課件出示：丁丁和冬冬，以及一個蛋糕、4個蘋果和兩瓶礦泉水的畫面。

生：一個蛋糕、4個蘋果、兩瓶礦泉水。

師：如果讓你來分，你能把它們分得公平嗎？

生：4個蘋果每人分兩個

生：兩瓶礦泉水每人分一瓶。

師：同學們特別善解人意。瞧，蘋果和礦泉水每人分得怎么樣？

生：一樣多。

師：數學上，我們把每人分得同樣多這種分法叫做什么？

生：平均分。

教師板書：“平均分”。

師：可是問題來了，蛋糕只有一個，還能平均分成兩份嗎？

生：能，每人分一半。

師：一人分一半該從哪兒切呢？

生：從中間切。

教師將課件中的蛋糕平均切成兩半。

師：請伸出你的手指指一指，蛋糕的一半在哪里？這一塊是蛋糕的一半，那這一塊呢？看來只要把蛋糕平均分成兩份，每一份都是蛋糕的一半，是嗎？可是，這一半該怎樣用數來表示呢？

生：二分之一。

生﹕一分之二。

師：其實，剛才同學們提到的二分之一，一分之二，是一種新的數，至于蛋糕的一半究竟用二分之一表示，或者是一分之二表示呢？讓我們通過進一步的學習來判斷，好嗎？今天這節課我們就一起來認識分數。

板書：認識分數

片段二：動手操作，逐步理解分數的意義

1.師：孩子們，剛才我們把蛋糕平均分成了幾份？這一半正好是這兩份中的幾份？瞧，平均分（在課件一半的蛋糕中出示分數線），兩份（出示分母2），其中的一份（出示分子1）。孩子們，你們看這像不像一個母親托著上方的孩子？

師：分母“2”表示什么？

生：平均分成2份。

師：分子“1”呢？

生：表示2份中的一份。

師：這個數叫做二分之一。你會讀嗎？

生：二分之一。

生（齊）：二分之一。

師：孩子們，這塊蛋糕是整個蛋糕的二分之一，那這份呢？

生：也是這個蛋糕的二分之一。

師：我們分的蛋糕，為什么每一份都可以用二分之一表示？（老師微笑著把另一個蛋糕分成大小不等的兩塊。）

生：這個蛋糕沒有平均分。

生：不是平均分，就不能用二分之一表示。

生：平均分不能丟。

師：這樣看來，只要是把蛋糕平均分成兩份，每一份都是它的……

生：二分之一。

師：這個“它”指什么？

生：這個“它”指蛋糕。

師：非常捧！

教師板書：把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的1/2。

師：輕聲的說一遍，我們是怎樣得到蛋糕的二分之一的。

2.師：（出示一張長方形紙）它的二分之一又該怎樣表示呢？先折一折，然后用斜線把它的二分之一涂上顏色。可以嗎？請動手折一折吧！

師：誰第一個上臺來介紹一下你是怎樣表示出長方形的二分之一的？（指生上臺演示）。

生：我這樣對折，就折出長方形紙的二分之一了。

師：你能完整地說一說你是怎樣得到長方形紙的二分之一嗎？

生：：我把長方形紙豎著對折，平均分成了兩份，涂了其中的一份，這一份就是長方形紙的二分之一

師：還有沒有不一樣的折法？

生：我是把它橫著對折的，就把長方形紙平均分成了2份，涂了其中的一份。

師：你們覺得涂色部分是長方形紙的二分之一嗎？

生：是！

師：這種方法與眾不同，非常好！還有其它折法嗎？沒有沒關系，你還能想出其他折法嗎？

師：有的孩子開始嘗試著把長方形紙斜著對折了。真是愛動腦筋的孩子！展示沿對角線對折的長方形紙，來，仔細地觀察一下，這種折法，涂色部分是長方形的二分之一嗎？

生：是！

師：你能完整地說說這個二分之一又是怎樣得到的嗎？

生：我把長方形紙沿對角線對折，就把長方形平均分成了2份，涂了其中的一份，這一份就是長方形紙的二分之一

師：（課件出示長方形紙的三種折法）這三種折法各不相同，涂色部分的形狀和位置也不相同，憑什么就說涂色部分都是長方形紙的二分之一呢？

生：這三種方法雖然不同，但都是把長方形紙平均成了兩份，涂色部分都是長方形紙的一半。

生：這三種折法雖然不同，但都是把長方形紙平均成了兩份，涂色部分都是其中的一份，所以都是長方形紙的二分之一。

師：折法不同沒關系，只要是把長方形紙平均分成了兩份，那每份就一定是它的二分之一。對嗎？

3.師：認識了二分之一之后，你還想認識幾分之一呢？

生：我想認識四分之一。

生：我想認識八分之一。

生：我想認識三分之一。

……

教師板書學生所說的分數：1/4、1/8、1/3……

師：能說完嗎？想不想用剛才折一折的方法，把你最想表示的這個幾分之一用斜線涂出來嗎？請拿出準備好的紙片折一折，并涂一涂，開始吧！

師：（巡視指導）先表示完的同學可以展開來想一想，你表示出了幾分之一，又是怎樣表示的？

師：現在老師最想知道：你把紙片平均分成了幾份？涂色部分又是其中的幾份呢？誰愿意到前面來展示自己的作品？

生：我把這個正方形對折后再對折，就把正方形平均分成了四份，然后把這一份涂上顏色，就表示了四分之一。

師：從數學上講，把它對折后再對折就把正方形平均分成了幾份？

生（齊）：四份。

師：其中的一份就是它的……

生（齊）：四分之一。

師：這個“它”指什么？

生：指的是正方形。

師：這個男孩子用正方形紙表示出了1/4，真不錯！還有不一樣的嗎？

生：我是把這個圓對折，對折，再對折，涂了一份，涂色部分就是它的八分之一。

師：這個“它”指的又是誰？

生：是這個圓。

師：很好。其實大家都表示出了一個分數，為了機會均等，請同桌的同學相互說一說。

師：（出示從學生中收集的作品——用圓、正方形和長方形表示出的四分之一）孩子們，剛才的長方形只是折法不同，這次的形狀和大小也各不相同了。那你們為什么還認為涂色部分都是它們的四分之一呢？

生：因為它們雖然形狀各不相同，但是它們都平均分成了四份，涂色部分是其中的一份。

生：因為它們雖然形狀各不相同，大小也不相同，但是它們都平均分成了四份，涂色部分是其中的一份，所以都是它們的四分之一。

師：你們覺得有道理嗎？

生（齊）：有！

師：意思是說，不管是什么圖形，也不管它的大小，只要是把它平均分成四份，其中的一份都是它的四分之一，對嗎？

生（齊）：對！

分析：

本課，學生對于分數的建構，經歷了以下幾個層次：

1、學生野餐時，兩個人平均分東西，蘋果每人2個，礦泉水一人一瓶，是學生已有經驗中的除法運算，得到的結果能用整數表示，這可以看作是學生學習分數知識的“固著點”，但是蛋糕一人一半，在數學上怎么表示呢？這一問題激發了學生的學習興趣，于是就產生了認識新數的內在需求，在學生直觀感受的基礎上，教師引出1/2表示生活中的“一半”的數學化結果，在生活經驗和數學知識之間架設了認知橋梁，并讓多位學生說一說1/2所表示的具體含義，這是學生有意義地接受1/2概念的過程。

2、安排學生折長方形紙并表示其中的1/2，把1/2拓展到不僅是一個物體（蛋糕），還可以是圖形的范圍，實現了知識由理解向表達，由內化到外化的過渡，并由此展開求同思考：圖形雖然一樣，但是折法不同，每一份的形狀和位置也不相同，為什么都是長方形紙的1/2呢？通過討論使學生明白：雖然折法不同（有的橫著折；有的豎著折；有的斜著折。），但是它們都是把這張紙平均分成了兩份，涂色部分是其中的一份，所以都可以用1/2來表示。剝離1/2的非本質屬性，凸顯了本質屬性。這是在單位“1”相同的前提下，體會1/2表示的是部分與整體的關系，與各部分的形狀和位置無關。

3、類比遷移，折不同的圖形，認識其他的幾分之一。再展示學生中用圓形、長方形、正方形等不同圖形涂的1/4，展開第二次的求同比較：圖形不同，大小也不相同了，為什么涂色部分都可以用1/4表示？通過比較明白：雖然圓形、長方形、正方形等它們的圖形不同（也就是單位“1”不同），但是它們都平均分成了四份，涂色部分是其中的一份，所以，都可以用1/4來表示。使學生進一步感受單位“1”是什么并不重要，關鍵是“平均分成了幾份”和“表示這樣的幾份”才是分數的最本質的內涵.這是在單位“1”不同的情況下，體會1/4表示的是部分與整體的關系，與單位“1”的形狀和大小無關。

這一探究過程是全課教學的亮點，凸顯數學教學最本真的追求。教師精心設計教學環節，使學生在直觀感知的基礎上，步步深入，層層遞進，重點突出，難點突破，完成了幾分之一概念的建構。