以問題為導向的大學數學課程教學模式研究與探討

摘 要：當前，大學數學課堂教學中普遍存在學生注意力不集中、學習效率低下等現象，可采取以問題為導向的大學數學課程教學模式，以教師為主導設問、解問、提問，以學生為主導答問、質問，培養學生的學習興趣；激發學生的學習熱情，提高學生課堂學習的效率和大學數學的教學質量。

關鍵詞：大學數學；教學模式；研究與探討

一、以問題為導向的大學數學課程教學模式實施過程

該教學模式分為以教師為主導的設問、解問、提問，和以學生為主導的答問、質問環節。在每一個單元的教學過程中，第一環節，積極創設問題情境，精心設計問題，激發學生的學習熱情，讓學生懷著極大的學習興趣進入該單元的學習；第二環節，科學、合理解決問題，讓學生愉快地掌握本單元知識點；第三環節，恰當提問，循循善誘，引導學生答問，鼓勵學生大膽質問。以上各個環節相輔相成，互相交叉滲透融合，以問題為導向完成一個單元的數學課程教學過程。設問和提問是該教學模式最關鍵、最重要的環節，它直接影響該教學模式實施的效果和質量。下面主要就設問和提問的技巧和方法談一下自己的看法。

1.設問技巧與方法

在教學過程中進行設問時，首先要搞清楚為什么設問，設問的目的和作用是什么。只有弄清楚了設問的目的，才能明確何處設問、何時設問、怎樣設問是比較有效的。如果將大學數學課程的教學過程分為新知識的引入、新知識的分析和新知識的應用鞏固這樣三個階段，那么第一處設問應在新知識的引入點。本處設問主要圍繞教學目標和教學內容進行設問，具體來講就是，以為什么學習本單元內容而設，以本單元實際問題應用的需求而設，或以本單元理論的不完善等方面進行設問。例如：在引入數列極限概念時，從計算分形幾何圖形的面積和周長設問：一個等邊三角形，每次將其邊長三等分形成小三角形，一直進行下去，請問該圖形的面積和周長是有限數還是無限數？再比如：在引入不定積分的換元法時，可以用一個被積函數是簡單復合函數（x+1）的100次方，設問該函數的原函數是多少？這樣的設問既說明了新知識引入的必要性，又引起了學生的強烈的好奇心和求知欲，效果非常好。第二處設問在新知識的講解過程中。對于高等數學新知識的講解，一般分為三個方面，可能是對新概念的理解，也可能是新的定理、命題的證明或者是新的理論的應用。此處設問主要圍繞概念、定理結論中的附加條件的必要性，以及結論隨附加條件的變異性進行設問，其目的是讓學生加深對概念、定理、命題的理解，以及概念、定理中所設條件的必要性，從而掌握概念、定理的應用范圍。比如：在引入了求極限的羅必塔法則后，設問：當自變量的趨向不同時，結論如何？在分析羅爾中值定理時，可以設問：該定理中閉區間連續的條件去掉，或開區間可導的條件去掉，或端點函數值相等的條件去掉，結論如何？由此讓學生知道定理中條件的必要性，也為引入拉格朗日中值定理埋下伏筆。第三處設問應在新知識的應用鞏固階段。這一階段，一般是通過例題分析的形式來完成的，在分析例題的過程中，從解決該例題用什么定理、什么定義、滿足什么條件設問，引導學生自主解決問題。

2.提問的技巧與方法

在中小學數學課堂教學過程中，提問是組織教學的一個重要環節，但在大學數學課堂教學過程中，很少有提問環節，形成了一言堂、滿堂灌的局面，這對培養學生自主學習的能力、激發學生的學習興趣及提高課堂學習效率等方面都非常不利。好的課堂提問不僅可以激發學生的學習興趣，還可以活躍課堂氣氛，提高課堂學習效率。那么，如何進行提問才能達到預期的效果呢？

首先，將提問的目的分為三個方面：第一，激發學生的學習興趣和探索精神；第二，加強學生對新知識的理解與掌握；第三，提高學生的注意力，維持課堂紀律。針對第一個目的，建議在新知識引入時提問。比如：在引進方向導數概念時，為了激發學生的學習熱情和興趣，提問：在上山和下山時，選擇什么路徑？在引入定積分概念時，可以先給出一個曲邊圖形，提問：如何求其面積？針對第二個目的，建議在講完定理、公式之后，針對定理、公式中的條件與結論關系及定理、公式的應用進行提問。針對第三個目的，考慮到當前大學生課堂上玩手機的現象非常普遍，為有效制止這種現象，集中學生的注意力，提高課堂學習效率，可以隨時、隨處提問，此時的提問可以很簡單、很隨意，可以與課堂知識有關，也可以無關。例如：讓學生讀一下課本上講過的定義、定理，可以讓學生分享一下好的微信、微博內容活躍一下課堂氣氛，但這樣的提問每節課最多一次，不宜過多。

3.質問環節的實施方法

質問是以問題為導向的教學模式的一個重要環節，主要以學生為主體，對教學內容提出疑問，教師進行答疑。該環節的實施方法主要以課下為宜，質問、答問都可以借助當前快速便捷的電腦、手機網絡來完成，如通過電子郵件、QQ、微信，任課教師與同學相互交流；也可以通過交作業、批改作業答疑解惑；也可以讓學生通過百度、谷歌等網絡平臺尋求答案；還可以組成數學興趣小組，通過自主學習解決疑問。這一環節的有效實施，有利于培養學生自主學習的能力和創新能力。

三、典型教學案例分析

以微積分中“定積分的概念”的教學為例，具體分析以問題為導向的大學數學課程教學模式的實施過程。

第一環節：創設問題情境。可以在黑板上畫出幾個平面圖形，如三角形、矩形、梯形、多邊形、圓形、橢圓，或任意曲線圍成的圖形，開始設問：會求哪些圖形的面積？通過學生對問題的回答，很自然地進入本節課要學習的內容。

第二環節：科學、合理分析、解決問題。教會學生分析問題、解決問題的能力，培養學生數學建模的思想，提高學生數學建模的意識。本環節詳細分析了求曲邊梯形面積的過程，將該求解過程形象地稱為積分思想的四步曲“分割、近似、求和、取極限”，將數學中“化整為零”“以直代曲”的數學思想融入以上問題的求解過程。接下來，引入一個類似的問題，比如：求變速直線運動的路程，或求非均勻分布的直線形構件的質量等，引導學生利用第一個事例的求解過程，自己建立數學模型。最后，和學生一起分析以上兩個事例的求解過程，啟發學生發現問題所包含的數學本質，歸納出定積分的概念，在此基礎上，利用定積分的定義，舉一個例子：求出由拋物線所圍成的平面圖形的面積。在該例子講完之后，進入提問環節。

第三環節：提問。第一個問題：由曲邊圖形的面積，如何求一般平面圖形的面積？該問題有一定的難度，可以代替學生回答，也可以讓學生課后思考或分組討論之后回答。第二個問題：提問學生讀一下定積分的概念。第三個問題：定積分概念中，為什么假設函數在區間內有界？通過學生對問題的回答，給出定積分可積的必要條件和充分條件。第四個問題：在實際生活中，還有那些量可以歸結為定積分概念中的和式極限來解決？該問題不讓學生立即回答，而是以課外作業的形式布置給學生，讓他們根據自己對定積分概念的理解，課后查閱資料之后給出答案。

第四環節：質疑。為了鼓勵學生大膽質疑，在本節課結束時，要求每一個學生寫一個問題交給學習委員，由學習委員歸類后，統一回答或在作業本上給出答案。

以上教學過程，緊緊圍繞教學目標，創設了問題情境，進行設問，以問題開始引入本節內容，通過科學分析、解決問題，培養學生利用已有數學知識解決實際問題的能力，并初步掌握數學建模的思想方法，進一步理解掌握定積分概念，最后通過提問、質問，讓學生掌握、鞏固本節知識要點，同時，激發學生的學習熱情，培養學生自主學習的能力。

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責編：一 蕭