“去掉最高分和最低分”的啟示

在日常生活中，數學與我們息息相關，緊密聯系在一起，近幾年來，電視屏幕上不斷出現各種競賽的實況。例如，當一個演員表演完畢后，先有10個（或若干個）評委亮分，裁判長用這10個數據判分時，總要去掉最高分和最低分，在用其余的8個數據的平均值作為該演員的最后得分，現在這已是人們的常識了。

這一常識背后的數學，就是數據處理中的代表數問題。

算術平均數是最常用的技巧，在我過也是最普及的數學知識之一。任何一個干部和工人，至少抖動的平均數和百分比這兩個概念。“我廠工人平均工資是多少，這次有百分之幾的人可以加工資”這類話人人都能聽懂。學生的成績用總分來衡量，也會用總平均來衡量。比較兩個班學生的某科成績，也用各班該科得分數的平均數作為衡量標準。至此，人們將平均值奉為至寶似乎是金科玉律，無可更改的科學定則。

實際上不盡然，用算術平均數來作為代表數，有兩個缺點：一是容易受異常值的影響，二是計算比較復雜，不能一眼看出。前面所說的去掉最高分和最低分就是可以避免第一個缺點。讓我們看一個極端的例子。如果一個班級有30個學生，其中兩個學生逃學曠課，數學考試只得2分，和10分。此外，有5個學生得90分，22個得80分，1個得78分。此時該班的數學成績的平均分是：

反思和總結

以教師為主體的講授法必將被以學生為主體的新教育理念所取代，然而，傳統的以教師為主體，或者教師自以為的以學生為主體的教學方式還在我們身邊大行其道，造成我們的教學低效，無價值。

教育的目的是在于把人類創造的精神財富轉化為受教育者個體的知識和才能，從而培養學生的能動性和自主性，增強他們的主體意識，提高他們的素質和能力。所以，作為教學主體的學生，在教學活動中，他們有自往不能反應中等水平，一般以為的平均數就是憑借水平，乃是誤解。上述30個同學的數學成績中，總平均分約是76.67分。某同學得78分，超過平均數，似乎該是“中上”水平了，其實她是倒數第三。分。體操比賽規定這樣給分，就避免了過高分數9.90分的影響，同時9.40分出于四個裁判分的中位數，不偏不倚，十分公正。

例2 上面的30個學生的數學成績中，若依大小排列后，第15位和第16位都是80分，所以中位數就是80分。那么78分低于此數，當然是中下水平無疑了。

眾數也是常常使用的代表數，即數據中出現最多次數的那個數據。例如，全班30人所穿的鞋尺寸為：33號5人，34號6人，35號15人和36號3人，37號1人。如取平均數得34.63，此數沒有太多意義，鞋廠不生產34.63號碼的鞋。如取眾數則為35號。該班穿35號鞋的人最多，通過長評“最佳”“最受歡迎”“最暢銷”等往往都是和眾數有關。

以上三種代表數各有優缺點，也各有用處。各人從不同的角度出發會選取不同的代表數。

我們常說“胸中有數”，但是究竟有些什么數，怎樣才能有合適的數，卻需要使用一些數據處理知識才能做到合理、有效、準確。這里所說的代表數僅是其中簡單的一例，現代數學的思想就在我們周圍，就在普通的生活中。己的需求，他們有自己的選擇和抵制。如果作為教師的我們，只根據自身的想法，或者是一種自以為以學生為主體，臆想出的教學方式肯定會成為學生有效學習的最大阻礙。

因此，在以學生為主體的新教育理念下，我們需站在學生的位置，創設師生真誠對話的機會，透過聆聽學生的心聲，研究他們的需求，隨時反思自己的教學， 并作為評定教學和修改教學的根據，提供真正以學生為主體，符合學生需求的高效、有價值的課堂。