用函數(shù)思想探究初中數(shù)學(xué)找規(guī)律問題

【摘要】初中數(shù)學(xué)找規(guī)律問題考查的是學(xué)生的形式抽象邏輯思維和歸納推理能力，符合初中生的認(rèn)知發(fā)展。找規(guī)律是從一個(gè)變化的過程中發(fā)現(xiàn)一個(gè)序號(hào)n只對(duì)應(yīng)唯一的數(shù)y，所以數(shù)y是序號(hào)n的函數(shù)。因此，用函數(shù)思想探究初中數(shù)學(xué)找規(guī)律問題就會(huì)變得簡單。

【關(guān)鍵詞】變量 函數(shù) 規(guī)律

近年來全國各地的中考填空題最后一題常以找規(guī)律題壓軸，考查學(xué)生的各種綜合能力，進(jìn)行人才選拔。因此，找規(guī)律題的找規(guī)律引起了數(shù)學(xué)教師們的高度重視。 本人在數(shù)學(xué)教學(xué)和探索過程中也得出了幾點(diǎn)感悟。

一、找規(guī)律題考查的是學(xué)生的形式抽象邏輯思維和歸納推理能力

初中數(shù)學(xué)找規(guī)律問題是考查的啊學(xué)生的形式抽象邏輯思維及歸納推理能力，很抽象，是由個(gè)別到一般的推理問題。初一的學(xué)生已具備了抽象邏輯思維和各種推理能力，并隨著年齡的增長而提高。初中數(shù)學(xué)找規(guī)律問題正好符合這個(gè)階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。學(xué)生通過找規(guī)律問題的探究可以發(fā)展以下幾種能力：1.閱讀能力，特別是符號(hào)語言、圖形語言。2.觀察能力：觀察數(shù)和圖形的變化。3.綜合分析能力。4.歸納總結(jié)能力。5.發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維。

二、找規(guī)律與函數(shù)的關(guān)系（本文中n均為正整數(shù)）

觀察下列各組數(shù)據(jù)，找出規(guī)律，并分別求出第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式。

例1：4、7、10、13…… 第n個(gè)數(shù)是（ ）

例2：1、3、9、27…… 第n個(gè)數(shù)是（ ）

例3：1、3、7、13…… 第n個(gè)數(shù)是（ ）

例4：1、3、7、15…… 第n個(gè)數(shù)是 （ ）

例1、2題直接根據(jù)序號(hào)n和對(duì)應(yīng)的數(shù)字很容易找出規(guī)律，但是例3、4題直接根據(jù)序號(hào)n和對(duì)應(yīng)的數(shù)字很難找出規(guī)律。有沒有一種通用的辦法可以解決以上四種數(shù)字找規(guī)律問題呢？本人經(jīng)過長期的探索和驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)找規(guī)律就是找序號(hào)和對(duì)應(yīng)數(shù)字之間函數(shù)關(guān)系的過程，且根據(jù)相鄰兩數(shù)差或商的情況可以確定規(guī)律與哪種函數(shù)有關(guān)。

函數(shù)的定義是：在一個(gè)變化過程中，存在兩個(gè)變量x、y，若x有一個(gè)值，y唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么y與x是函數(shù)關(guān)系，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。在找規(guī)律題中 ，也存在兩個(gè)變量：序號(hào)n和對(duì)應(yīng)的數(shù)y，且它們之間是一一對(duì)應(yīng)的，所以數(shù)y是序號(hào)n的函數(shù)。因此找規(guī)律題的探索其實(shí)就是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、寫出函數(shù)關(guān)系式的過程。初中的數(shù)字找規(guī)律題的函數(shù)關(guān)系主要是和一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)有密切關(guān)系。

（一）等差

觀察一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x1=n時(shí)，y1= kn+b，當(dāng)x2=n時(shí)，y2= k（n+1）+b，則y2—y1= k（n+1）+b—kn+b= k，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)減去相鄰的前一個(gè)數(shù)差為常數(shù)k。

發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)差分別為：6、18、54…… 差中等商，商為3，即y=ax+k中底數(shù)a=3。

n 1 2 3 4

例13：1、3、7、15…… 第n個(gè)數(shù)是

分析：先在對(duì)應(yīng)的數(shù)字上方寫出序號(hào)1、2、3、4……相鄰兩數(shù)差分別為：2、4、8，差中等商，商為2。第n個(gè)數(shù)是2n-1。

試一試：

例14：2、5、14、41…… 第n個(gè)數(shù)是

注意：對(duì)于等差和等商這兩種類型可以只列出三個(gè)數(shù)即可，但為了區(qū)別差中等差還是差中等商，應(yīng)列出四個(gè)數(shù)來分析，比如例11和例14題。

三、掌握好以上四種類型可以解決更多的找規(guī)律問題

1.圖形找規(guī)律問題：只要把圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)字問題即可

例15：平面內(nèi)的一條直線可以將平面分成兩個(gè)部分，兩條直線最多可以將平面分成四個(gè)部分，三條直線最多可以將平面分成七個(gè)部分……

參考文獻(xiàn)：

[1]李永明.圍繞中考 精挑細(xì)選 注重實(shí)效[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2012（06）.