反思——消除“數學假性理解”的有效途徑

高中數學較初中數學而言，教學內容更豐富，表達語言更符號化，學習對象更抽象，數學推理更嚴謹.而作為正處于思維發展階段的高中學生，往往在學習過程中不能把握住知識的本質，形成“數學假性理解”，并導致數學成績下降.“數學假性理解”就是學生對相關概念或原理的認識，只有機械的記憶和表面的理解，而沒有達到透徹理解和深刻領悟的程度；學生雖然能復述和再現，但是卻沒有能抓住知識的本質特征，不能靈活應用.原因在于學生的學習處于簡單模仿層次，對知識知其然而不知其所以然，沒有抓住問題的本質，直達知識的核心.因此，消除“數學假性理解”必須堅持反思，從知識的形成過程、最終的結論等方面思量，即多次反復探究，深入思考，自我剖析，把握所學知識的本質、思想方法等.另外，反思的同時還可以對自己的思路，對自己所學的內容或者是解題過程的方方面面進行深入剖析，可以提高自身的理性邏輯思維水平，使得分析問題、解決問題的能力得到提高.葉瀾教授曾提出，要“保證學生自主學習的時間和空間（自主學習的時間不得少于1/3，學習空間的結構要體現開放性、多樣性與靈活性）”、“培養學生的質疑問難的習慣”等，就是說要讓學生有反思的時空與習慣.

下面筆者就結合自身的教學實踐，談談如何利用“數學反思”來消除“數學假性理解”.

1 反思數學知識點，消除“數學假性理解”

對大多數學生而言，高中數學中有很多知識點不能一下子就能把握到其本質的，形成知識點的混淆，似懂非懂，就容易形成“數學假性理解”.比如：

所以對待數學知識方面的問題，我們的策略是：反思自己對所遇問題涉及的數學知識是否有新的認識，有哪些新的認識，原有的認識是否存在錯誤的地方，這些錯誤的認識是如何導致的，是否得到了糾正.堅持下去，那么在知識點方面的“假性理解”就會很少.

2 反思數學思想方法，消除“數學假性理解”

數學學習的精髓就是數學思想方法的獲得，而這些數學思想方法，如果僅靠教師在教學中歸納、總結，學生被動地接受，那么效果是極差的，在記憶上易形成模棱兩可，似是而非的“數學假性理解”.因此，數學思想方法的獲得，除了老師的教導，更要靠學生在數學學習中領悟和運用.

反思：①恒成立求參數范圍的基本方法有哪些；②三角函數中的關系式求最值有哪些處理的方法；③求最值的過程中要注意的地方有哪些；④要關注關系式本身的特點，與以往知識如何關聯；⑤對多變量問題可以選擇適當的變量進行消元處理，更集中體現式子的特點；⑥本題所涉及的思想方法和運算處理過程中的注意點還在哪些問題中有所運用.如此，就可以對類似問題作深入理解，掌握思想方法，達到消除“數學假性理解”的效果.

3 反思解題過程，消除“數學假性理解”

3.1 審題反思，消除“數學假性理解”

審題的反思可以使學生在理解題意方面學會找規律，積累經驗.所以在審題方面出現問題的學生，消除“假性理解”的反思策略是：

有沒有遺漏條件，為什么會遺漏；有沒有被表面條件所迷惑，有沒有挖掘出隱含的條件；條件和所要解決的問題之間還有哪些關系沒有發現，為什么；條件的轉化是否有錯誤，是什么原因導致的；有哪些條件不是很明了或者很不明了，為什么不明了.

3.2 解題思路反思，消除“數學假性理解”

對自己的解題思路過程進行反思，即回憶解題從開始到結束的每一步思維，弄清楚其發生的緣由，相互之間的關聯等，如此達到融會貫通，消除“數學假性理解”.

例4 如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點（2 1）M，，平行于OM的直線l在y軸上的截距為（0）m m <，設直線l交橢圓于兩個不同點A，B.求證：對任意的m的允許值，ABMΔ的內心I在定直線2x =上.

思路過程反思的內容：①為什么走“代數”這個方向的彎路；②彎路走后有沒及時換“幾何”方向；③當時的思考和正確的思路有無差別，差別關鍵在哪；④要注意甄別“可行但不可取”的解法.

所以消除“數學假性理解”應對解題過程如此反思：有沒有走彎路，走了哪些彎路，為什么會走這些彎路，走了彎路后是否做了某些調節，這些調節有沒有起作用，起到了哪些作用，過程中碰到哪些釘子，有沒從釘子中找到教訓和經驗可以吸收，自己的思考和老師同學的有什么不同，誰的方法更好，不好的方法原因是什么.當做下去呈現“繁難”的時候，不妨回頭看看，或許就會“柳暗花明”.

3.3 反思解題結果，消除“數學假性理解”

解題結束并不意味著思維的結束，否則易形成“數學假性理解”，對結果的反思一般是反思解法，總結規律，引申結論，真正掌握題目呈現的知識點、數學思想方法，達到“舉一反三”、“做會一道題，會做一類題”的效果.

例5 已知函數2 yx=，值域為{1 4}，，則此函數的定義域有多少個？

反思：①若把條件“{1 4}，”改為“[1 4]，”則結論有變化嗎；

②若把條件改為“定義域為[ 2] a？，，值域為[0 4]，”，結論改為“求a的取值范圍”；

③有無規律和總結的結論.

所以對結果的反思策略：反思我能否一下子看出求解的方法，為什么我會選這個解法，能否換個途徑也能得到正確的結果，能否將這個題目的結論變形推廣，能否改變條件、結論，進行變式練習.學生通過多角度、多層次研究和思考問題，達到活學活用的最好的學習目的，消除了“數學假性理解”.

“學而不思則罔！”只有在學習過程中，不斷強化自己的反思意識，直達問題的本質，消除“數學假性理解”.