復合函數一定是“函數”嗎？

復合函數與抽象函數是高中數學的兩大難點，但可能因為適合高中生研究的抽象函數（指數型、對數型等）實際并不抽象，而真正的抽象函數又太過“虛無縹緲”，并不適合中學生研究.或許因為這些原因，抽象函數問題已基本退出浙江省數學高考舞臺.于是，可難、可簡、變化多端的復合型函數，正慢慢成為各類考試的命題“熱點”.

1 關于一類復合函數名稱的約定

那么，復合函數到底是不是函數？答案顯然是肯定的，因為它滿足函數定義，但它卻又不一定是“一次對應”函數，筆者在標題中偷換了“概念”.那么怎樣的函數才算是“一次對應”函數呢？筆者姑且把它約定為：只通過一個“對應法則”就完成對應的函數，即形如“（ ）f x =關于x的表達式”的函數都可稱為“一次對應”函數.按以上約定，顯然高中段碰到的大部分函數都是“一次對應”函數，而形如“（ （ ））f g x =關于x的表達式”的函數則不是“一次對應”函數，因為在函數關系中出現了兩個對應法則f和g，根據上述約定可以稱它為“二次對應”函數，而且以此類推可以繼續往下約定到“n次對應”函數.

2 對“二次對應”函數的深入探究

對于此類復合函數名稱約定是非本質的，筆者更關心的是“二次對應”函數（可以推廣到“n次對應”函數）到底是怎樣一個函數？它能否轉化為“一次對應”函數？以及此類題型在解題或命題過程中需要注意些什么？

2.3 關注“二次對應”函數命題過程中的易錯點

如果對“二次對應”類函數認識不夠深刻或不夠本質，而隨意改編或命制相關試題，稍不留神，就有可能會出現原則性的錯誤而“貽笑大方”.下面筆者繼續以具體問題為例，列出在改編或命制該類問題過程中需要注意的幾點.

因此，在“二次對應”類函數的命題過程中，若設問當x （定義域內）為何值時，求函數值沒有問題，但若設問求f（ t ）的值就值得關注，下面繼續說明.

3 后記

只要命制過試題的老師都知道，要“整”出一份適合自己學生的試卷已經相當不容易，如果要面向一個市或省的學生命題，更是不知道要傾注命題者多少心血、時間和智慧，而且結果（命題質量）如何，得由大家評判.因此筆者以為只有平時多加積累，才有可能避免試題命制過程中出現一些原則性的錯誤；只有多加學習，才有可能改編或原創出更多優秀的試題；只有多加磨練，才有可能命制出大家所認可的試卷.