2009年福建省高考文科數學第22題的解題分析與反思

本題主要考查直線、橢圓及其位置關系等基礎知識；考查推理論證能力，運算求解能力；考查數形結合思想，分類與整合思想，函數與方程思想以及化歸與轉化思想.

解法1 （設線法，以斜率為參變量構造直線方程，建立函數關系）因為直線AS斜率存在，可設其方程為y=k（ x+2）.

點評 以斜率為參變量，建立的函數是學生熟悉的單變量函數，形式簡單不僅可以利用不等式求解，而且也可以使用導數求解，是我們解決平面解析幾何問題的常用引參方法，值得提倡.

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點評 以點的坐標為參量，建立目標函數，通常情況下函數是多元的.由于點在橢圓上，可以利用三角替換，使之轉化為三角函數問題，通過三角變換能較好地解決.

點評 從目標函數的有效形式上，可以發現其中隱含著有用的幾何價值，善于捕捉，能使問題得以妥善解決.

2 解法反思

顯然解法3與解法4，正是利用橢圓的這一性質，才使得以點坐標為參變量的解法，顯得更加簡潔.

根據橢圓的性質1，可以更加簡潔地解決2005年全國高中數學聯賽天津賽區初賽第14題，進一步分析，還可以得到三個相似的結論.

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根據以上解法分析，我們可以看出平面解析幾何中，圓錐曲線與直線位置關系問題的兩種基本解題方向，以直線的斜率或截距為參變元的設線法，以及以點坐標為參變元的設點法..設線法以自然、平實，變元少為特點，通常情況下，運算量較大，思維量較小，同時需要求解一元二次方程或者應用韋達定理.設點法以靈活、巧妙，變元多為特點，但思維量較大，運算量較小，技巧性強，綜合素質要求高.教學中應根據學生的實際情況選擇合理的解題方法，使我們的教學更加具有針對性.