2013年高考福建理科數學第18題賞析

2013年高考福建卷在貫徹《普通高中數學課程標準（實驗）》所倡導的課程理念，堅持平穩過渡，注重考查數學基礎知識、基本技能和基本思想，突出能力立意的指導思想下，適度創新，關注考生潛能，著力于考生數學素養的考查，給人耳目一新的感覺.現以理科第18題為例進行賞析.

1 題目及解法

如圖1，在正方形OABC中，O為坐標原點，點A的坐標為（10 0），，點C的坐標為（0 10），.分別將線段OA和AB十等分，分點分別記為

2 賞析

2.1 試題功能及教育價值分析

本題主要考查拋物線的性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想、函數與方程思想.設計新穎有創意，體現了“穩中求變、變中求新、新中求活”的高考試題的命題思想，是一道源于課本習題，經加工、改造后頗值得玩味的一道好題.解析幾何是高中數學的重要分支，蘊涵了豐富的數學思想與研究問題的方法.因此，高考非常注重解析幾何尤其是它的核心內容——直線與圓錐曲線位置關系的考查，以實現其選拔甄別功能.因為“學科思想和研究方法”正是學科教育價值的體現，而解析幾何研究問題的重要方法——坐標法不僅蘊涵了化歸與轉化、函數與方程、數形結合等重要的思想，而且在應用代數方法研究幾何問題的過程中，學生不只是獲得分析問題、解決問題能力的提高，更重要的是感受到幾何與代數的和諧統一，樹立普遍聯系的辯證觀念，培養實事求是的科學態度，體會數學的美學意義，提升數學素養.基于以上分析，本題不僅具有較好的考查功能，實現對不同程度學生的考查，區分度較高，而且體現了解析幾何的核心內容，很好地反映了解析幾何的教育價值.

2.2 試題探源及解法賞析

本題源于人教版數學《選修2-1》第二章圓錐曲線與方程習題2.2 B組第4題，題目如下：

2.3 本題拓展研究及類比探究

高考試題不僅具有選拔功能，還具有很好的教育功能.高考試題凝結了命題專家的智慧與匠心，具有較強的原創性與指導意義，有利于考查學生的探究意識與創新精神.因此，對高考試題進行研究，不僅可以理清脈絡，把握高中數學主干知識，避免高三復習的隨意性、盲目性，而且可以有效訓練學生的思維，提高探究能力，培養創新意識.

本題可以進行如下的拓展：

高三數學復習容量大、難度高，但時間有限，如何提高復習教學的有效性，使“好鋼用在刀刃上”，在提高學生成績的同時培養他們的思維能力、探究能力及創新意識，提升學生的數學素養，這是老師普遍關注的問題.通過本文，筆者感悟到，高三教學，一定要回歸教材，“求真務實”、“依綱靠本”，努力挖掘教材中有價值的素材，重視教材例、習題的變式教學，進行適當的拓展與延伸、探索與歸納，發展學生的思維探究能力；研究高考，尤其是對體現高中數學核心內容及有很好教育價值的高考試題進行深度解析，領悟命題思想，把握重點，化解難點，構建完整的知識網絡，避免步入盲目無效的題海戰術，為學生的終身發展打下堅實的基礎.

參考文獻

[1]陳中峰.體現解析幾何核心內容及教育價值的高考試題賞析.中學數學（高中版），2013（6）：92–95

[2]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準（實驗）.北京：人民教育出版社，2003

[3]劉紹學.普通高中課程標準實驗教科書A版·數學（選修2-1）.北京：人民教育出版社，2007