小學數學的解題方法探討

《數學課程標準》指出：“培養學生的探索意識，使學生初步學會運用所學的數學知識和方法解決一些簡單的實際問題。”把“解決問題”的教學過程當作數學教學的一種基本形式，即在解決問題的過程中學數學，以解決問題的形式學數學，從而培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

一、“解決問題”教學的步驟

①審題（收集信息的能力）。新教材的應用題類型非常多，有圖文結合式，有表格式，有對話式，而且信息量也很大，有時會同時包含幾道應用題，因此尋找有用的信息成為解題的關鍵。所以對低年級的學生要教會如何審題。即讀題、審題，重在理解題意。在通讀的基礎上，要精讀。首先要細看，對教材所提供的信息要一字一句地讀，努力從整體上對問題有一個初步了解。對教材中含圖形比較多的問題，需要把文字和圖畫結合起來閱讀。其次要理解，對提出的相關問題，要引導學生弄清每個問題的意義，然后再聯系起來理解和體會。通過讀題來理解題意，掌握題中講的是一件什么事？經過怎樣？結果如何？通過讀題弄清題中給了哪些條件？要求的問題是什么？實踐也表明：現在有些同學不會解答或解答錯誤，其主要原因往往是沒有正確理解題意。

②分析（處理信息的能力）。即a畫，分析數量關系。雖然新教材的低年級取消了線段圖，淡化了數量關系式。但我們認為畫圖和找等量關系是建構數學模型最有效的手段之一。首先低年級的學生以形象思維為主，所以圖形是學生思維的基礎。但畫實物圖很麻煩，它的優化形式是線段圖，所以在低年級的解決問題教學中，可適當從實物圖中抽象出線段圖，為今后的解決問題題目分析做好鋪墊；其次數量關系是指應用題中已知數量與已知數量、已知數量與未知數量之間的關系。b說，分析數量關系。說就是用口頭語言去表達或與他人交流自己對問題與方法的看法，可以說對問題的理解，也可以說對問題的分析，還可以說解題的思路和方法，對自己的推斷和想法進行辯解等。當然，在學生用自己的話說的時候，應注意引導學生用準確、簡潔的語言去表達，它反映了學生對數學問題的正確理解。只有搞清楚數量關系才能根據四則運算的意義恰當的選擇算法，把數學問題轉化成數學式子，通過計算進行解答。

③檢驗（檢查驗證的能力）。新教材中應用題教學的意義就在于發現現實情景中的數學因素（數量與數量關系），建立模型，運用模型解決實際問題，并在運用數學知識和方法從事數學練習和解決問題的實踐活動。在解決問題的過程中，要使每一個學生都能獲得做的體驗和經驗。所以，根據計算結果的合理性來判斷解題策略和方法的正確性，可以進一步形成數學的模型。

二、“解決問題”教學的策略

要求學生用數學的眼光觀察世界，提出各種問題；能靈活運用不同的方法，解決生活中的簡單數學問題；面對實際問題，能從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略。

1.以“問題情境”為前提的解決問題教學。

《數學課程標準》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境。”提出問題，解決問題應以創設問題情境為開端，所以創設問題情境是“解決問題”教學過程的重要環節。

常見的問題情境有兩種。一種是明確的問題情境，問題是給定的，條件是明了的，答案是確定的。學生在解決這樣的問題時，數量關系和解題方法是已知的，所以這種問題情境是封閉的，過去的應用題大量的是這類題型。另一種是需要學生發現和選擇信息的問題情境。問題需要學生自己去發現出來，或者問題已給出，但其與問題有關的信息需要學生去創設或補充，解決問題的方法需要學生去探索，所以這種問題情境是富有挑戰性、開放性的，其教育價值和意義是重大的。在解決問題的過程中，學生能體驗到探索者、研究者和發現者的角色，并且能夠有效地培養學生收集信息和處理信息的能力，促進學生創造性地解決問題。例如，“小華媽媽的生日快到了，她想用自己的零用錢20元給媽媽買一束鮮花作為生日禮物。現了解到：康乃馨5支10元，百合花3支12元，節節高2支6元，小華用這20元錢買花有幾種不同的買法？”有的學生設計出了一兩種方法，有的則有數十種，他們不知不覺地利用生活經驗去解決問題，體驗到了學習的滿足感，很好地彌補了學生能力之間存在的客觀差異，讓全體學生領會到成功的愉悅，也培養了學生分析、解決實際問題的能力。

2.以“分析數量關糸”為核心的解決問題教學。

解決問題教學要著力培養學生從問題情境中發現數學信息的能力，從而提出要解決（可以解決）的問題。通常情況下可以先感知問題通過文字描述、畫面或其它形式所提供的信息，了解問題給定了哪些已知條件和有用的東西，在此基礎上明確問題中有哪些可供利用的有用信息；然后進一步了解問題所提供的目標信息，即知道要解決什么問題，明確問題的初始狀態和所要達到的目標狀態。

根據前面獲得的條件信息、目標信息、問題的初始狀態及學習者頭腦里形成的問題目標狀態選擇解題策略。這里關鍵是要引導學生善于發現數學情境中的數學因素（數量與數量關系），并與已有知識和經驗建立聯系，進而建立模型；再運用模型解決實際問題，并在實際運用中驗證模型的正確性。

3.以“教給解題策略”為重點的解決問題教學

《新課程標準》指出：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神。教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發展的有效途徑。例如，“有幾枝鉛筆”練一練的第2題右面一幅乒乓球比賽圖，有4個小朋友正在進行男女混合雙打比賽，另有一個小朋友在記分。有的同學根據4個同學在打乒乓球，1個同學在記分，列出4+1=5或1+4=5；有的同學根據男女生人數列出2+3=5或3+2=5；還有的同學列出2+2=4，他認為正在打乒乓球的有2個男生，2個女生或者左邊有2人，右邊有2人，打乒乓球的一共有4人。這些同學都能正確運用加法含義去解決問題，都是正確的。又如練習二的第3題左面一幅圖，圖意是船上一共有6人，船棚外有2人，船棚內有幾人？學生列出不同的算式，6-2=4，4+2=6，6-4=2，但學生都知道棚內有4人，這三個算式應該都是對的，后兩個算式有代數思想，對其后續學習是有幫助的。