淺談數學教學中的邏輯思維方法

“培養學生初步的邏輯思維能力”是九年義務教育小學數學教學大綱規定的教學任務和教育目標。而指導 學生學習和掌握常用的邏輯思維方法，是培養和提高學生的邏輯思維能力，使學生樂于思考并善于思考的關鍵 。在小學數學教學中要啟發學生掌握如下一些常用的邏輯思維方法。

1.分析與綜合的方法。所謂分析的方法，就是把研究的對象分解成它的各個組成部分，然后分別研究每一 個組成部分，從而獲得對研究對象的本質認識的思維方法。綜合的方法是把認識對象的各個部分聯系起來加以 研究，從整體上認識它的本質。例如學生認識5， 教師要求學生把5個蘋果放在兩個盤子里，從而得到四種分法 ：1和4；2和3；3和2；4和1。由此學生認識到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。 這就是分析法。反過來， 教師又引導學生在分析的基礎上認識：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎上， 教師 還可以再一次運用分析、綜合方法，指導學生認識5還可以分成5個1，從而知道5里面有5個1；反過來，5個1能 組成5。分析、綜合法廣泛應用于整數的認識、分數、小數、四則混合運算、復合應用題、組合圖形的計算等教 學中。

2.比較與分類的方法。比較是用以確定研究對象和現象的共同點和不同點的方法。有比較才有鑒別，它是 人們思維的基礎。分類是整理加工科學事實的基本方法。比較與分類貫穿于整個小學數學教學的全過程之中。 比如學生開始學習數學，他就會比較長短，比較大小，進而學會比較多少。然后就會把同樣大小的放在一起， 相同形狀的歸為一類。或者把相同屬性的數學歸并在一起（整數、小數、分數）。前者反映的是比較方法，后 者例舉的是分類方法。分類常常是通過比較得到的。比較和分類方法是小學數學教學中經常用到的最基本的思 維方法。

3.抽象與概括的方法。抽象就是從許多客觀事物中舍棄個別的、非本質的屬性，抽出共同的、本質的屬性 的思維方法，概括就是把同類事物的共同本質屬性綜合起來成為一個整體。例如，10以內加法題一共有45道， 學生初學時都是靠記住數的組成進行計算的。但是如果教師幫助學生逐步抽象概括出如下的規律，學生的計算 就靈活多了：①一個數加上1，其結果就是這個數的后繼數。②應用加法的交換性質。 ③一個數加上2，共13道 題，可運用規律①推得。④5+5=10。掌握了這些規律，學生就可以減輕記憶負擔，其認識水平也可以大大提 高。又如，在計算得數是11的加法時，學生通過擺小棒計算出2+9、3+8、7+4、6+5等幾道題之后，從中抽 象出“湊十法”：看大數，拆小數，先湊十，再加幾。這樣，在學習后面的所有20以內進位加法時就可以直接 運用“湊十法”進行計算了。事實表明，學生一旦掌握了抽象與概括的學習方法，機械記憶就將被意義理解所 代替，認知能力和思維能力就會產生新的飛躍。

4.歸納與演繹的方法。這是經常運用的兩種推理方法。歸納推理是由個別的或特殊的知識類推到一般的規 律性知識。小學數學中的運算定律、性質及法則，很多是用歸納推理概括出來的。如加法的交換律是通過枚舉 整數中的幾個“兩個加數交換位置相加和不變”的例子推導概括出來的。這樣的推理在小學一年級就可以經常 開展訓練。如讓學生演算下面各題后發現一種規律：7-7=□，6-6=□，5-5=□……9-8=□，8-7=□ ……2-1=□。經常進行這樣的訓練，有利于培養學生有序、有理、有據的思維。

演繹推理是由一般推到特殊的思維方法。例如一年級學生“算加法想減法”，實際上是以加減互逆關系作 為大前提，從而推算出減法式題的計算結果。又如，由“0不能做除數”為大前提，根據分數、 比與除法的關 系，推理出分母和比的后項不能為0。事實上， 人們認識事物一般都經歷兩個過程：一個是由特殊到一般，一 個是由一般到特殊。因此，歸納與演繹法是人們認識事物的重要方法。

值得一提的是，由于歸納推理的判斷是一些個別的、特殊的判斷，因而它的結論與前提之間的聯系并不具 有邏輯的必然性。例如，雖然有0÷2=0，0÷3=0，0÷100=0，……但并不能因此推出“0除以任何數都等于 0”。所以，人們在得到一般規律性知識以后， 還要用某個規律性知識推到某個個別的特殊的知識。一般說來 ，如果一般規律性知識是真的，那么，所推得的個別或特殊的知識也是真的。

綜上所述，我們看到運用分析、綜合、比較、分類的方法研究事物，有助于人們認識事物的本質和事物發 展的規律。然而，人們要把握事物的本質和規律，必須要經歷一個抽象概括的過程，而抽象概括的過程既要運 用分析、綜合、比較、歸納，也要運用概念、判斷和推理進行。在實際的學習和工作中，這些方法通常是在結 合使用、交替使用和綜合運用中發揮作用。因此，上述邏輯思維的方法是小學生學習數學經常用到的一般方法 ，也是在小學數學教學中必須讓學生學習和掌握的基本方法。我們要根據各年級的教學內容，認真研究哪些邏 輯思維方法對學習某個內容所起的作用，這樣才能在教學中有意識地培養學生初步的邏輯思維能力。