中學數學知識庫與方法庫的建設實踐

邱 亮

（河南省駐馬店市基礎教學研究室，河南駐馬店 463000）

引 言

“數學難”是數學教學過程中教師和學生公認的感受。學生在學習時，常常因為知識斷層、新知識無法銜接學過的知識而遇到障礙，也會出現掌握了知識卻不會做題的情況。教師會為如何有效地傳授知識與做題方法而苦惱。尋根究底，解決數學學習問題的本源就是知識和方法。本文就是通過介紹建設知識庫和方法庫，使基元化的知識和方法有效銜接，有益于教學活動。

一、知識庫和方法庫建設的背景

“通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力”的創(chuàng)新教育已成為數學教學的一個重點[1]。在實際教學過程中對學生數學思維能力的培養(yǎng)，已引起廣大數學教師的高度重視，如何培養(yǎng)學生的數學思維能力，找到培養(yǎng)和發(fā)展學生數學思維能力的有效途徑，在數學教學中愈來愈顯得重要。中學數學的教學難度是比較大的，因為數學學科知識前后的關聯性，導致很多學生因為前面的知識不會，無法學會后面的知識。這同時也帶來了另一個問題，對基本解題方法的掌握不系統(tǒng)。2016年，我與幾十名數學同仁成立了課題組，專門研究中學數學基本解題方法庫的建設問題。知識和方法，是所有學科解決問題的本源，尋找出有效的數學知識傳授手段和數學解題方法傳授手段，是解決“數學難”的有效途徑。有效又能復制的知識與方法，對數學教學具有重要的意義，這兩個方向的研究也具有重要的學術價值。

數學在初中、高中階段一直都是學生普遍認為比較難的學科。從中考分數、高中學生對數學的學習態(tài)度來看，都可以看出中學生對數學的敬畏。初、高中數學知識點，具有一定的連貫性。很多學生放棄數學的原因就是連貫性導致部分舊知識點不會，影響新知識點的學習。知識切片是把初中數學300多個知識點、高中的400多個知識點，切成1500個知識切片，讓知識“基元化”后，填補上缺失而又實用的補充內容，從而更利于學生學習。方法庫是將建立在初、高中數學現有題型基礎上的基本解題方法的匯總，屬于原創(chuàng)內容，用流程的展示方式，撰寫出中學階段每一種題型的解題方法，讓中學生可以通過模仿、復制后自然地過渡到“熟練題型”“掌握題型”的程度。

二、知識庫的建設

“知識切片”一詞源于“細胞切片”，意思是讓知識像細胞的切片一樣去切開、細化，細化到基礎單元，具有不可分割性質。知識切片庫就像生活中的超市，基元化整理后，方便后期的自由組合學習。隨后我們制定了知識點（知識切片）文檔編寫規(guī)范，參照市場上適合的教輔材料（例如：教材全解）中的相應內容，按以下步驟編寫知識點文檔：

確定知識點的名稱。名稱應反映該知識點的主要內容。

設計知識點的內容。全面、準確地描述知識。

設計點撥的內容。點撥就是分析知識的難點、易混點，降低知識的學習難度，指出知識的應用方向。如表1所示。

表1 知識點內容及點撥

三、方法庫的建設

方法是解決每個學科難題的技巧?；窘忸}方法庫是一系列省時、省力、高效的數學題型分析方法[2]。我們以近十年的中高考數學和數學競賽初賽試題為素材，擬定通過分析、歸納，遴選出700～900個核心解題方法。其內容包括“函數與導數”“數列與不等式”“平面向量與解析幾何”“概率”四大部分。為何強調基本，就是配合知識切片細化方法到每個步驟，讓方法中涉及的每個知識步驟都有所體現。不跳躍知識就不會跳躍步驟，基本解題方法會讓學生用起來更舒服，理解得更透徹。

經過我們3個月的探索，制定了方法文檔編寫規(guī)范。把運用某一個知識或多個知識獲得某個結論的解題過程，分析各種可能，分步驟表達清楚，就是運用該知識的一個解題方法。為了體現理論和實踐相統(tǒng)一，還要附上和該方法使用步驟相呼應的例題。編寫步驟如下：

1.確定方法的名稱

建議按該方法中使用的主要手段+獲得的結果，來命名方法。例如：用數軸比較有理數大小的方法、用數的分類比較有理數大小的方法。

2.設計方法的步驟

分析各種可能，按思維流程分步驟表達方法，用最詳細和盡量通俗的語言描述各步驟的內容。

3.按步驟對方法進行提煉

對每一個步驟提煉一個關鍵字或詞（不超過四個字），對方法進行總結，便于學生記憶。

4.設計方法的例題及例題的變數題

設計和該方法使用步驟相呼應的例題，原則上應與方法的步驟完全符合，且不得超出方法的范圍。例題原則上只用一個，用符合以上要求的有簡單的就一定不要用難的。解決同一個問題有多個方法的，應設計成多個方法。例如：用數軸比較有理數大小的方法、用數的分類比較有理數大小的方法。

5.設計方法的歸納和總結

參照市場上相應教輔材料（例如：教材全解）中相關方法下的點撥、歸納、注意、說明、提示等內容，設計方法的歸納和總結。

6.確定方法涉及的主要知識點

按步驟標注方法所使用到的主要知識。一個方法最少用到兩個不同的知識點：一個和手段相關，一個和結果相關。如表2所示。

表 2 方法庫

如果是數字并且不是0的，看數字前面所帶的符號，若數字前面帶的是正號或沒有帶正負符號，則這個數是正數；若數字前面帶的是負號，則這個數是負數正負數的概念二看符號是數字，并且不是0的數是-1，+3， ，-0.1；由于+3是帶正號的數，是不帶符號的數，所以+3， 是正數；-1，-0.1是帶負號的數，所以-1，-0.1是負數1 2第二步1 2 1 2第三步對于數0，它既不是正數，也不是負數不正不負0既不是正數，也不是負數第四步如果是字母的，先看字母的取值范圍，而后根據字母前面所帶的符號去判斷該數的正或負。例如：①a＞0時，a表示正數，-a表示負數；②a＜0時，a表示負數，-a表示正數；③a≥0時，a表示非負數，-a為非正數；④a≤0時，a是非正數，-a為非負數后看范圍因為a是非正數，所以-a是非負數。這組數中，是正數的有：+3， ；是負數的有-1，-0.1；既不是正數，也不是負數的有0；是非負數的有-a 1 2點撥不能簡單地理解為帶“+”的數是正數，帶“-”的數是負數，要看其本質是正還是負。例如：①a＞0時，a表示正數，-a表示負數；②a＜0時，a表示負數，-a表示正數；③a≥0時，a表示非負數，-a為非正數；④a≤0時，a是非正數，-a為非負數。歸納注意事項

課題組根據《數學課程標準(2011年版)》（簡稱《標準》）對數學知識學習的界定，重新撰寫出符合學生學習需求的知識切片?！稑藴省愤€提出了10個核心概念，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。課題組將以這10個核心概念為基本解題方法庫的撰寫原則，在邊實踐邊撰寫的實踐中，遴選出865個基本解題方法。

四、知識庫和方法庫建設的意義

通過從“知識點”到“知識切片”的實踐編撰過程，數學教師會對數學知識系統(tǒng)的每個細節(jié)掌握得更到位，理解得更深刻[3]。通過基本解題方法庫的撰寫，數學教師的數學解題思維流程會更清晰，同時也使課題組教師對每一種題型的解題思維流程進行深入思考。通過知識切片庫與基本解題方法庫的撰寫實踐，會讓課題組教師邊寫邊教，邊教邊改，最終除了形成有效的數學教學成果外，還會加強數學教師的自身素質，是具有實踐意義的。

2017年3月，課題撰寫的知識切片庫與基本解題方法庫進行有效的銜接與融合；中學數學知識以“基元化”切片的形式集結成冊，深化了中學數學教師細化知識的尺度。課題組全體成員同時認為，原創(chuàng)的基本解題方法庫填補了中學數學教學界沒有基本解題方法庫的現狀，讓數學教師多了個教學幫手，讓學生自主學習數學降低難度。正所謂授人以魚不如授人以漁，我們課題組也希望通過這個實踐過程，真正為學生研討出更多有效的學習內容。雖然我們目前創(chuàng)造的知識庫與方法庫還有很多需要改進的地方，但是希望有朝一日，會得到更多學生和教師們的認可，為我國的基礎教育教學事業(yè)添磚加瓦！

結 語

本文主要介紹了中學數學知識庫和方法庫的建設理念和實踐成果，它可以有效地解決中學數學教學活動中的教與學遇到的難題，既幫助老師教，又幫助學生學。通過筆者團隊幾個月的探索與實踐，對于基元化的知識和基本解題方法有了更系統(tǒng)和更深刻的認識，對實際課堂中的教學情況也有了更深的了解，筆者團隊會繼續(xù)改進和完善知識庫與方法庫的內容，為基礎教育事業(yè)貢獻一份力量。

[參考文獻]

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 高雪明.新課程理念下的初中數學學習方法及對策[J].教育教學論壇，2014，(6)：71.

[3] 張志洲.巧用學習方法，促進成績提高——初中數學學習方法淺談[J].數學大世界， 2017，(11)：74.