“數(shù)形轉(zhuǎn)化”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

[摘 要]數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中研究的二個(gè)最基本的數(shù)學(xué)表象，二者之間既統(tǒng)一又對(duì)立。“數(shù)形轉(zhuǎn)化”在小學(xué)階段主要表現(xiàn)為“形形”轉(zhuǎn)化、“數(shù)形”轉(zhuǎn)化、“數(shù)數(shù)”轉(zhuǎn)化三種具體形態(tài)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形轉(zhuǎn)化；應(yīng)用

“數(shù)形轉(zhuǎn)化”的實(shí)質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相互轉(zhuǎn)換，把數(shù)學(xué)問(wèn)題化抽象為具體，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知。“數(shù)形轉(zhuǎn)化“既是小學(xué)數(shù)學(xué)的一種重要思想，又是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法。

一、“形形”轉(zhuǎn)化

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾說(shuō)過(guò)：“如果一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體地把握了問(wèn)題，并創(chuàng)造性地思索問(wèn)題的解法。”“形形”轉(zhuǎn)化就是讓學(xué)生利用割補(bǔ)、拼剪等方法，把要學(xué)的平面圖形的面積、幾何體的體積計(jì)算，“轉(zhuǎn)化”為已學(xué)過(guò)的形或體，然后運(yùn)用學(xué)過(guò)的的方法把它計(jì)算出來(lái)。

如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)第九冊(cè)“平行四邊形的面積”這一課時(shí)，對(duì)“平行四邊形的面積公式推導(dǎo)”，教師可這樣設(shè)計(jì)“形形”轉(zhuǎn)化：課前讓學(xué)生欣賞多媒體課件“百變正方形”，感受有趣的變化圖形，為“形形”轉(zhuǎn)化作好鋪墊；接著讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)剪切、平移、組合等方法，把帶來(lái)的“平行四邊形”學(xué)具“轉(zhuǎn)化”成長(zhǎng)方形，讓學(xué)生通過(guò)觀察和對(duì)比發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，從而理解并推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式；最后，讓學(xué)生觀看“曹沖稱象”課件，聰明的曹沖把大象的重量巧秒地“轉(zhuǎn)化”為石頭的重量，從而稱出大象的重量，為“形形轉(zhuǎn)化”作進(jìn)一步的拓展和延伸。

二、“數(shù)形”轉(zhuǎn)化

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚也曾對(duì)“數(shù)形轉(zhuǎn)化”有過(guò)一段精彩的描述：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”在教學(xué)的過(guò)程中，利用圖形的性質(zhì)或通過(guò)作圖，將“數(shù)”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“形”的問(wèn)題，以“數(shù)”助“形”，或以“形”解“數(shù)”，把問(wèn)題直觀化、形象化，并把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。

如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》這課時(shí)，我們可以這樣來(lái)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略的：

讓學(xué)生在下面的圖形中涂出1/2×3/4。

第一張是先涂3/4，再涂3/4的1/2，第二張是先涂1/2，再涂1/2的3/4，這兩種方法涂的結(jié)果都是3/8，也就是8份中的3份。

接下來(lái)，讓學(xué)生觀察圖形，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么得出的。

通過(guò)觀察，讓學(xué)生明白：3/8就是通過(guò)分子相乘得分子3，分母相乘得分母3。接下來(lái)，讓學(xué)生用“分子相乘得分子，分母相乘得分母”的算理算出得數(shù)，再作圖檢驗(yàn)看看是不是一樣的結(jié)果。

在教學(xué)的過(guò)程中，教師沒(méi)有把“分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的算法”強(qiáng)加給學(xué)生，而是把抽象的“數(shù)”結(jié)構(gòu)與直觀的“形”結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生看到算式聯(lián)想到圖形，再由圖形聯(lián)想到算理，化抽象為直觀，使原本抽象枯燥的算理，變得具體直觀，對(duì)算理的理解也更深入透徹。

三、“數(shù)數(shù)”轉(zhuǎn)化

在代數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，我們也經(jīng)常用到“轉(zhuǎn)化”思想，通過(guò)借助數(shù)的位置、數(shù)的分解或?qū)?shù)重新組合以及利用恒等變形來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，提高計(jì)算的正確率和速度。

如，我們?cè)诮鈶?yīng)用題時(shí)，常把應(yīng)用題條件“女生與男生的比是3比4”，按整體方向轉(zhuǎn)化成為“女生占全班同學(xué)的3/7，男生占全班同學(xué)的4/7”，按照差比把條件轉(zhuǎn)化為“女生比男生少1/4，男生比女生多1/3，按照倍比把條件轉(zhuǎn)經(jīng)為“女生是男生的4/5，男生是女生的5/4”，如此等等。同一個(gè)條件按不同的思路進(jìn)行條件“轉(zhuǎn)化”，產(chǎn)生多種不同的表述，有利于培養(yǎng)學(xué)生多種解決問(wèn)題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

法國(guó)數(shù)學(xué)家勒奈·笛卡爾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是使人變聰明的一門學(xué)科。”在教學(xué)中，教師有意識(shí)地運(yùn)用“數(shù)形轉(zhuǎn)化”思想，學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力會(huì)越來(lái)越強(qiáng)。

責(zé)任編輯 晴 天