關于“管內水銀溢出問題”的分析

[摘 要]物理中的典型問題不僅是學生鞏固物理概念和物理規律的載體，也能相應地幫助學生進一步掌握分析問題的思維方法和進一步提高解決問題的邏輯推理能力。教師可從一個熱學問題的分析、解答和思維總結中，讓學生學會此類典型問題的解題規律和一般方法。“管內水銀溢出問題”是研究壓強的重要問題，在教學中，教師要教會學生分析、總結，尋找這類問題的解題規律和方法。

[關鍵詞]中學物理；壓強；思維能力

熱學中管內水銀溢出問題思維邏輯推理性強，是高中物理中學生普遍感到難以掌握的教學點。為解決好這部分內容的教學與綜合復習，在此，筆者通過一道管內水銀溢出問題的解答，尋找這類問題的解題規律和方法。

一、管內水銀溢出的問題

如圖，一根一端封閉的玻璃管，長L=96cm，內有一段長h=20 cm的水銀柱，當溫度T=300k，開口端豎直向上時，被封閉氣柱長L0=60cm。問當溫度至少升高到多少，水銀柱才能從管中全部溢出？（已知大氣壓強P0=76cm Hg）

二、問題的分析

設封閉氣體壓強、體積、熱力學溫度、摩爾數分別為P、V、T、n，根據克拉珀龍方程 =nR可知，對一定質量的理想氣體T與PV值成正比。在水銀上升到與管口相平的過程中，P不變，V增大，溫度必須同步升高；在水銀開始外溢到水銀全部溢出過程中，P將減小，V將繼續增大，PV值將如何變化，則存在以下三種可能：（1）一直增大：溫度至少升高到水銀恰好全部溢出時封閉氣體熱平衡狀態的溫度；（2）一直減小：溫度至少升高到水銀恰好上升至管口時封閉氣體熱平衡狀態的溫度；（3）先增大后減小：溫度至少升高到PV值最大時封閉氣體熱平衡狀態的溫度。

因此，討論在什么情況下會出現PV值最大是解答本題的關鍵。

三、解答步驟與總結

設在水銀溢出時玻璃管中還有xcm長水銀柱，玻璃管的橫截面積s。

取封閉氣體為研究對象，封閉氣體壓強P=（P0+x）cmHg，體積V=（L-x）s

則PV=（P0+x）（L-x）s

因（P0+x）+（L-x）=P0+L（為常量）

則當P0+x= L-x，即x= 時，PV值最大，那么，只要保持此時封閉氣體熱平衡狀態的溫度，水銀就會全部溢出。

代入已知數據，得x= =10cm

在溫度T1=T=300 K時，P1=P0+h=96cmHg，V1=60s

在溫度T2==？時，P2=P0+x=86cmHg，V2=86s

由， = ，得 =

解得T'=385.2K，即為所求。

總結：從上題的分析與解答中不難悟出解答這類熱學問題的一般方法。如果題目中已知條件不是具體數值（即已知L、h、L0、P0），由x= 討論易知，存在以下三種可能情況：（1）當x= ≤0，即當L≤P0時，水銀全部溢出的最低溫度就是水銀剛好全部溢出時封閉氣體熱平衡狀態的溫度。（2）當0

責任編輯 一 覺