證明——助翔數學嚴謹性的雙翅

同學們進入初中學習，很快就會遇到數學證明. 那么什么是證明呢？翻開《辭海》，我們不難找到解釋：

根據已知真實的判斷來確定某一判斷的真實性的思維.

這一段晦澀難懂的文字，如果沒有讀懂，不要緊，請看一則生活中的例子：一天，好友向你詢問去電影院該如何走，你向他描述了路線，但好友似乎仍有疑問，為了打消好友的顧慮，你領著他按照所說的路線順利找到了電影院，這就是生活中的證明！數學上的證明其實也是這么的簡單，即以一些基本的概念和公設（原本存在的道路）為基礎，使用合乎邏輯的推理（適當的路線）去裁決某個判斷是否正確（是否能抵達目的地）.

最早的數學證明是誰最先想到的呢？古代中國、古埃及、古巴比倫以及古印度在數學上均有很高的成就，但可惜的是，他們都未曾涉及證明，上天將填補這一空白的機遇留給了古希臘人.

公元前6世紀，被后世稱作“希臘科學之父”的泰勒斯認為，對幾何學的陳述不能憑直觀合理就認可，必須經過嚴謹的邏輯論證. 這一位對知識抱有知其然更要知其所以然態度的學者對數學做出的最大貢獻便是證明了包括“兩直線相交，對頂角相等”在內的6個幾何定理. 在泰勒斯之后的200年，另一位古希臘數學家歐幾里得寫出了不朽著作《幾何原本》，這本書影響后世幾千年，被認為是時至今日最為經典的數學教材. 《幾何原本》的獨特魅力不僅在于推導了一些美妙的定理，而且更在于它開創了一種新穎的認知和研究方式——公理化方法. 為了建立某種理論或得出某個結論，天文學家需要借助觀測，化學家必須借助于實驗，唯獨數學家是個例外. 想要得到新的數學結論，時常需要從一些已知為真的命題出發，根據演繹推理的規律把它推證出來，這是一種由結論得出新的結論的純推理過程. 這一過程堪稱是人類想象力與創造力的極致體現，是思維之美的最佳展現！

可能你會疑惑不解，一些反復經受實踐檢驗的真理，諸如“兩直線相交，對頂角相等”這樣的結論似乎無需瑣碎的論證足可以為人們所接受，何必自尋煩惱多此證明一舉呢？其實不然，法國數學家韋伊曾經這樣說道：“嚴謹之于數學家猶如道德之于一般人. ”如此可見，嚴謹是數學的道德，數學存乎于斯而起始于斯. 任何直觀上毫無漏洞，實踐中屢試不爽的經驗結論，唯有經受質疑與證明才能被視作真理，才能在奔涌的歲月長河中恒久不衰. 勾股定理歷經兩千多年，其正確性無懈可擊，至今仍被奉為經典；300多年來，人們對費馬大定理的真實性堅信不疑，可直到英國數學家懷爾斯成功將其證明的那一天，費馬大定理才真正成為真理，質的飛躍正是由證明所開啟！

學習數學好比是從事一項錯綜復雜的思維活動，不僅要與數打交道，更要學會與推理攜手并進. 翱翔于數學的廣闊天空，證明即是助翔的雙翅，力量與美麗并存. 讓我們親近證明，不要拒它于千里之外. 細細品味你會發現證明的美，那是明辨是非之美，是明晰正誤之美，是明斷真偽之美，是明了真善之美.

（作者單位：江蘇省揚州大學數學科學學院）