“一元一次不等式”實驗方案

1. 活動的提出 本節活動課內容屬于綜合實踐活動領域，主要通過三個數學活動（生活水平調查、猜數游戲、用小試驗求三角形面積的最大值）讓同學們進一步認識不等式，建立用不等式知識解決實際問題的數學思想.

同學們是在掌握了有理數、一元一次方程、二元一次方程組等知識的基礎上，學習一元一次不等式與一元一次不等式組.同時大家也初步掌握了一元一次不等式及不等式組的實際應用.

2. 活動的目的 （1） 學會從問題中提取不等關系，進一步體會數學建模的基本方法與思想；（2） 結合本節課的教學特點，培養調查分析、實踐操作和猜想論證的能力；（3） 激發探究、發現數學規律的興趣和欲望，通過小組協作活動，培養合作意識和探究精神，認識數學與日常生活的廣泛聯系.

3. 活動的重點 初步了解數學建模的思想，學會用數學知識解決實際問題.

4. 活動的時間 45分鐘.

5. 活動的環境 （1） 教室提前布置成4～6人一個小組的座位方式；（2） 學具準備：每小組一張8克磅紙，20厘米細繩一根，圖釘2個，幾何工具一套.

6. 活動的過程

活動1 創設情境 探究運用

生活水平調查

反映居民家庭生活水平的恩格爾系數表：

【活動說明】引入“恩格爾系數”，對“恩格爾系數”的理解是活動一的關鍵.恩格爾系數表中就隱含著不等式思想，與本活動目的息息相關.

我國居民家庭生活水平的恩格爾系數的變化情況：

【活動說明】擴展資料能引導大家感受祖國的發展變化，激發學習的決心和意識；向大家介紹“恩格爾系數”的公式原理和用法，有助于加深印象，進一步理解.

問題（1） 某家庭月平均總支出為3 500元，每月日常飲食平均支出1 500元，請計算此家庭的恩格爾系數，并判斷家庭的類型.

問題（2） 某戶的恩格爾系數是 0.55，如果隨著收入的增加，飲食開支也提高10%，那么要達到小康水平，這家的總支出需要增加百分之幾？

活動2 引導猜測 嘗試建模

猜數游戲

4張卡片上各寫了未知的正整數，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數相加，重復這樣做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一個，并且這4個數都能取到，猜猜看，這4張卡片上各寫了什么數.

【活動說明】準備好帶問號的四張卡片， 甲乙兩人為一組，甲手持4張寫了正整數但又被覆蓋的紙片，乙從中隨機抽取兩張給甲看，甲然后告訴乙和是5、6、7、8中的任意一個，重復這樣的游戲，讓乙猜測甲手中卡片上的數是多少？

問題（1） 這四個數是各不相同，還是其他情況？

【思路分析】

設四個數分別為a、b、c、d，

不妨設a≤b≤c≤d.

（1） 若a=b=c=d，則每兩個數的和都相同，與題意矛盾；

（2） 若四個數各不相同，所得結果共六種，與題意矛盾；

（3） 若四個數中有兩對數相同，所得結果只有三種，與題意矛盾.

問題（2） 四個數中哪兩個相同呢？請小組討論，把分析的結果寫在筆記本上.

【思路分析】在四張紙片上寫的數是2、3、4、4或2、3、3、5.

【活動說明】猜測這些數字，分兩個步驟：一、隨意猜測，并交流，在交流中找到個人的思維破綻；二、構建不等式數學模型，尋求數學方法解決問題，解密該游戲.

活動3 實踐操作 感悟數理

用小實驗求三角形面積的最大值

問題（1） 一個三角形的三條邊為a、b、c，其中a=6 cm，b+c=10 cm，這個三角形面積的最大值是多少？

【活動意圖】

1. 思考如何設計實驗，利用實驗求三角形面積的最大值.

2. 動手操作，強調在操作過程中要注意記錄.

3. 師生交流探討，總結得出規律.

【活動說明】可以用以下的試驗方法：

把11 cm長的細繩的兩端固定在 6 cm長的木條兩端，固定后，使細繩長為10 cm，在課桌上放一張白紙，把帶繩子的木條放到白紙上，一個同學按住木條，另一個同學用彩色筆勾住細繩在白紙上的軌跡，觀察畫出的軌跡形狀，確定到木條距離最大的點的位置，并由此計算三角形面積的最大值.

【活動說明】所畫曲線是半個橢圓，到木條距離最大的點的位置位于曲線中點，此點到木條兩端點距離相等.即三角形是等腰三角形.

在動手操作中發現數學規律，直觀地得出結論，更容易激發興趣，加深印象.可以發現規律1：若三角形的周長及一邊為定值，當另兩邊相等時，面積最大.

問題（2） 如果一個三角形的三邊為a、b、c，其中a+b+c=16 cm，則這個三角形面積的最大值是多少？

【活動說明】

1. 可以對比問題（1）來思考.

2. 每次固定其中的一條邊來討論.

3. 可以發現規律2：周長為定值的三角形中，等邊三角形的面積最大.

活動4 交流感受 激發興趣

交流收獲，總結本課，感悟不等式與生活的關系.

【活動說明】三次活動已經結束，完成活動不是目的，從中獲取數學活動經驗，靈活運用數學知識，激發數學學習興趣才是目的.

活動5 拓展提高 課外延伸

1. 列舉生活中還會遇到哪些可以用不等式來解決的實際問題.

2. 課外作業：尋找一個生活中的不等關系的實例寫下來，并運用所學知識進行解答.

【活動說明】再次將課堂延伸到生活中，產生共鳴與興趣.

7. 活動的評價

評價內容：小組分工合作情況，尋求用數學方法解決實際問題的敏銳性.

【評價目的】力求在活動中認識自我、建立自信，逐步養成獨立思考、自主探索、合作交流的學習習慣. 在原有數學基礎上有所收獲，有所進步，并能再次調動學習數學的自信心與積極性.

（作者單位：江蘇省南京市第五十中學）