一元一次不等式與生活中的實(shí)際問題

運(yùn)用方程模型可解決生活中的不少問題，這些問題都涉及等量關(guān)系. 事實(shí)上，在日常生產(chǎn)生活中，不等關(guān)系更為普遍，利潤(rùn)的優(yōu)化、方案的設(shè)計(jì)等方面都蘊(yùn)含著不等關(guān)系. 研究不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型—— 一元一次不等式（組）就是解決問題的一個(gè)利器. 在具體運(yùn)用時(shí)，它既可單獨(dú)使用，也可與方程等多種知識(shí)配合使用.

一、 從一個(gè)經(jīng)典問題談起

當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過100元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少.

【說明】在這樣一個(gè)貌似復(fù)雜的“開支問題”的背后，隱藏的是一個(gè)有關(guān)一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用問題. 同學(xué)們，涉及方案選擇時(shí)，不等式有時(shí)要與方程聯(lián)系起來哦！

三、 一元一次不等式，助你成為決策者

例3 為支援四川雅安地震災(zāi)區(qū)，某市民政局組織募捐了240噸救災(zāi)物資，現(xiàn)準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車將這批救災(zāi)物資一次性全部運(yùn)往災(zāi)區(qū)，它們的載貨量和租金如下表：

如果計(jì)劃租用6輛貨車，且租車的總費(fèi)用不超過2 300元，求最省錢的租車方案.

【分析】設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（6-x）輛，利用某市民政局組織募捐了240噸救災(zāi)物資和每輛貨車的載重量得出不等式求出即可，進(jìn)而根據(jù)每輛車的運(yùn)費(fèi)求出最省錢方案.

解：設(shè)租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車（6-x）輛，

即A型住房建48套，B型住房建32套；

當(dāng)a=1時(shí)，三種建房方案利潤(rùn)相等；

當(dāng)a>1時(shí)，x=50時(shí)，W最大，即A型住房建50套，B型住房30套.

【說明】這個(gè)問題對(duì)我們七年級(jí)的同學(xué)來說小有難度哦，尤其是（2）（3）兩問，把此前我們經(jīng)歷的“靜態(tài)”的利潤(rùn)，轉(zhuǎn)變成了“動(dòng)態(tài)”的. 這就需要我們對(duì)W=480-x是如何變化的有個(gè)初步的感悟. 同學(xué)們可以試一試，相信隨著逐步深入的學(xué)習(xí)，你會(huì)更有啟發(fā).

（作者單位：江蘇省南京市第五十中學(xué)）