巧用不等關系解決比賽問題

甲、乙兩隊進行足球對抗賽，比賽規則規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分. 兩隊一共比賽了10場，甲隊保持不敗，得分超過22分. 甲隊至少勝了多少場？（蘇科版《數學》七年級下冊第133頁“練一練”第2題）

各種比賽不僅精彩紛呈，而且競爭激烈. 參賽者的比賽成績往往互相聯系，此消彼長. 對于比賽結果的分析，往往需要考慮問題中的不等關系，而這樣的分析有時比解不等式更復雜，也更能鍛煉同學們的邏輯思維能力.

射擊比賽的問題

在一次射擊比賽中，某運動員前6次射擊共擊中52環，如果他要打破89環（10次射擊）的紀錄，第7次射擊不能少于多少環？

【解析】設第7次射擊成績為x環，由于最后三次射擊最多共中30環，要破紀錄則需有52+x+30>89，

思考1：如果第7次射擊成績為8環，最后三次射擊中要有幾次命中10環才能破紀錄？

思考2：如果第7次射擊成績為10環，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環才能破紀錄？

籃球比賽的問題

小瑩和小亮進行籃球投籃比賽，每人連投12次，投中一次記2分，投空一次記1分，小瑩投得18分，小亮要想超過小瑩，應至少投中多少次？

知識競賽的問題

某校舉行環保知識競賽，共有20道題，采用如下的記分規則：每答對一題記10分，答錯或不答扣5分，小軍至少要答對幾道題，才能使他的得分不少于80分？

【解析】假設答對了x道題，那么答錯或不答的題目數是（20-x）道，答對的題目得分是10x，答錯或不答的題目扣分是5（20-x），總得分=答對的題目得分-答錯或不答的題目扣分. 要想使總得分不少于80分，則答對的題目得分-答錯或不答的題目扣分≥80.

所以，至少答對12道題，得分才不少于80分.

（作者單位：江蘇省南京市寧海中學分校）