“±1”的妙用

桌上放著8只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，只要翻轉(zhuǎn)兩次，就把它們?nèi)挤杀诔?

如果將問題中的8只改為6只，每次仍然翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)把它們?nèi)糠杀诔拢?/p>

請動手試驗(yàn)一下這時你會發(fā)現(xiàn)經(jīng)過三次翻轉(zhuǎn)就達(dá)目的. 說明如下：

用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，這三次翻轉(zhuǎn)過程可以簡單地表示如下：

初始狀態(tài) +1，+1，+1，+1，+1，+1；

第一次翻轉(zhuǎn) -1，-1，-1，-1，+1，+1；

第二次翻轉(zhuǎn) -1，+1，+1，+1，+1，-1；

第三次翻轉(zhuǎn) -1，-1，-1，-1，-1，-1.

如果再將問題中的8只改為7只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)（每次4只）把它們?nèi)糠杀诔拢?/p>

幾經(jīng)試驗(yàn)，你將發(fā)現(xiàn)，無法把它們?nèi)糠杀诔?

是你的“翻轉(zhuǎn)”能力差，還是根本無法完成？

“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口朝下.

道理很簡單. 用+1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否把它們都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠(yuǎn)不變（即永為+1），而全部杯口朝下時7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的.

道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要?dú)w功于數(shù)學(xué)語言——“±l”的使用. 可見，在學(xué)習(xí)與生活中，巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)語言會起到事半功倍的效果.

（作者單位：江蘇省南通市第三中學(xué)）