“負負得正”：規定還是沿襲？

1. 從袁隆平院士“不喜歡”數學說起

曾在2001年獲得國家科技最高獎的“雜交稻之父”袁隆平院士說過：“我最喜歡外語、地理、化學，最不喜歡數學，因為在學正負數的時候，我搞不清為什么負負相乘得正，就去問老師，老師說‘你記得就是’，學幾何時，對一個定理有疑義，去問，還是一樣回答，我由此得出結論，數學不講道理，于是不再理會，對數學興趣不大，成績不好.”

但是袁院士沒有就此罷休，2001年2月，他和著名數學家吳文俊獲得首屆“國家最高科技獎”，兩人并排坐在一起，他還特意向這位數學大師問及負負得正的道理，吳院士的解釋他又沒弄清. 于是，他感嘆：這輩子估計是搞不清了. 當然他也表示不明白負負得正的道理，并沒有影響其研究雜交水稻.

我們知道，減法可以統一成加法，乘法是加法的簡化運算，很容易理解兩個正數相乘、一個正數與一個負數相乘的結果，但兩個負數相乘是不容易理解的. 我們希望本文能為同學們理解“負負得正”提供一些幫助.

2. “負負得正”可以這樣“被發現”

演算并猜想，容易發現有理數乘法法則：同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

如果不滿足于“負負得正”的“發現”，讓我們來看看大洋彼岸的美國加州大學伯克利分校教授、世界知名的幾何學家、美國國家數學委員會成員伍鴻熙先生有怎樣精彩的闡述.

3. 美國數學家伍鴻熙關于“負負得正”的闡述

先回到數軸，兩個數的符號相反意味著這兩個數位于數軸上0的兩側，進一步可得到，一個數的相反數的相反數是它本身，例如-（-3）=3，0是它自身的相反數.

在數軸上，負數是位于0左邊的點，更明確地說，因為每個正數都是0右邊的一點，所以它取負之后就是位于0左邊與0距離保持不變的點. 我們可以考慮分數3.4，它取負后的負數-3.4與它關于0互為鏡面對稱點，如圖所示.

我們會發現（-2） ×（-3）=2×3的一個關鍵步驟是（-1） ×（-1）=1的理由.

讓我們采取一種間接的方法來問：（-1） ×（-1）+（-1）是否等于0？如果是這樣，我們將看到（-1） ×（-1）=1，任務就完成了. （-1） ×（-1）與較長的表達式（-1） ×（-1）+（-1）之間的關鍵的區別在于，在后一個式子上我們可以做具體的計算！借助于分配律：

（-1） ×（-1）+（-1）=（-1） ×（-1）+1×（-1）=[（-1）+1] ×（-1）=0×（-1）=0.

注意到，只要我們得到[（-1）+1] × （-1），我們就退回了有理數加法運算中，找到了“上位知識”（互為相反數的兩個數和為0），我們用熟悉的方法（或說已具有的運算經驗）說明了（-1） ×（-1）=1.

現在，我們嘗試證明（-2） ×（-3）=2×3.先來證明（-1） ×（-3）=1×3.

我們有（-1） ×[（-1）+（-1）+（-1）]=1+1+1=3，因此，（-1） ×（-3）=3.

于是就能夠很容易完成（-2） ×（-3）=2×3. （-2） ×（-3）=[（-1）+（-1）]×（-3）=（-1） ×（-3）+（-1） ×（-3）=3+3=2×3.

回顧上面的推理，我們可以清晰地看到，最關鍵的步驟是應用分配律，沒有它，就不可能實現問題的突破.

（作者單位：江蘇省海安縣李堡鎮初級中學）