有理數混合運算的“分段意識”

初學有理數混合運算時，有些同學容易受到運算法則、符號、括號的干擾而出錯，本文介紹一種分段意識，希望能對大家有所幫助.

一、 根據運算符號來分段

有理數的基本運算有五種：加、減、乘、除、乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算. 所謂運算符號分段法，就是用低級運算符號把高級運算分成若干段.

例1 計算：-0.252÷

-4×（-1）2007+（-2）2×（-3）2.

【解析】式子中的“+”號把整個算式分為兩段，其中“÷”和“×”把第一段又分成三小段，“×”把第二段又分成兩小段，這樣我們在計算時，就可以逐段逐層進行.

解：原式=-×16×（-1）+4×9=1+36=37.

二、 找準括號來分段

按照運算順序，有括號的應該先算括號里面的，而實際上括號把算式分為兩段（或三段），可同時分別對括號內外的算式進行運算.

例2 計算：-14-（1-0.5）××[2-（-3）2].

【解析】按照第一種“運算符號分段法”，算式中的“-”號將整個算式分成兩段，但是這樣還不夠清晰，也容易出現錯誤.于是，我們再用括號將整個算式分成三大段，這三大段同時進行，這樣問題就比較清晰了.

解：原式=-1-0.5××（2-9）=-1-×（-7）=-1+1=.

三、 根據絕對值符號來分段

絕對值除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度來說，也要先計算絕對值符號里面的，同理，絕對值符號也可以把算式分成兩段（或三段），可同時進行計算.

例3 計算：-5-（+49）--

-5÷（-6）

--9.

【解析】本題是含有絕對值和括號的混合運算，按照分段法的要求應分為五段進行計算.

解：原式=5-49+--9=-53+ -=-53.

（作者單位：江蘇省海安縣隆政初級中學）