深刻理解“絕對值”

中科院李邦河院士說過：“數學，根本上是玩概念的. ”絕對值是進入初中后第一個重要的數學概念，也是整個初中數學的核心概念之一. 同學們對絕對值的學習不能僅僅停留在會求一個數的絕對值的淺層次認識上，需要追求更深刻的理解.

一、 準確理解絕對值的意義

1. 幾何意義：一個數a的絕對值，就是在數軸上表示數a的點與原點的距離，記作a.

2. 代數意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0. 即有：

二、 準確理解絕對值的有關性質

1. 任何數a的絕對值都是非負數，即有a≥0；

2. 絕對值最小的數是0；

3. 互為相反數的兩數的絕對值相等；

4. 任何有理數的絕對值都不小于它本身，即有a≥a；

5. 兩個負數，絕對值大的反而小，這是比較兩個負數大小的基本法則；

6. 絕對值等于它本身的數是非負數（正數或零），絕對值等于它的相反數的數是非正數（負數或零）；

7. 若干個數的絕對值的和為0，則每一個絕對值均為0.

三、 靈活運用絕對值的概念和性質解題

1. 依據絕對值的代數意義化簡式子

2. 依據絕對值的非負性，求代數式的值

3. 依據絕對值的幾何意義求最值

絕對值的應用在以后的學習中會涉及很多，點與點之間的距離、點與直線之間的距離、平行線間的距離等都會跟絕對值發生關聯. 同學們在學習絕對值時，要與其他相關知識聯系起來，融會貫通，追求更深刻的理解.

（作者單位：江蘇省南通市第一初級中學）