數學是一棵與人類文明共生共長的根深葉茂的參天大樹. 初中數學所涉及的內容基本上都是根干上的基礎知識.下面我們就來看看,小學數學是怎樣“生長”為初中數學的.
在小學,我們認識了整數與分數,會熟練地進行數的運算;進入初中,我們仍然要學習整數和分數,只是小學數學以正整數、正分數為主要研究對象,而初中數學融入了負整數、負分數,數系擴充到有理數(整數與分數的統稱),熟練地進行有理數的運算即將成為每個同學都必須掌握的技能.
在小學,同學們學習了簡單的方程;進入初中,我們將更加系統地學習方程的有關知識. 方程是一個龐大的家族,包含一元一次方程、二元一次方程(組)、分式方程、一元二次方程等.
在小學,我們學會了在方格紙上用“整數對”表示位置,理解了正比例、反比例關系,能探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢;進入初中,這些知識會“生長”為新的數學分支——函數(初中階段主要關注一次函數、反比例函數以及二次函數).
在小學,我們了解了線段、射線和直線,認識了三角形與特殊三角形,發現并掌握了特殊圖形的面積公式,能通過觀察、操作等活動認識軸對稱及軸對稱圖形;進入初中,我們將系統學習平面幾何,并通過嚴謹的邏輯推理鍛煉數學思維能力.
在小學,我們會進行簡單的數據收集、整理、描述和分析,認識不同統計圖,能解釋統計結果,感受實例中簡單的隨機現象;進入初中,同學們會接觸到一些統計與概率的基礎知識.
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以上列舉的目的是想表明,初中的數學學習是建立在小學數學的基礎之上. 日本數學家米山國藏說過:數學是由簡單明了的事項一步一步地發展而來的,學習數學知識需要一步一步地理解,若理解了第一步,就必然能理解第二步,理解了第一步、第二步,就必然能理解第三步.這好比梯子的階級,在登梯子時,一級一級地往上登,無論多小的人,只要他的腿長足以跨過一級階梯,就一定能從第一級登上第二級,從第二級而登上第三級、第四級……
數學的一大特征在于,若依其道而行,無論什么人都能理解它;若反其道而行,則無論多么聰明的人都無法理解它.這樣看來,學習數學確實需要像米山告誡的那樣,一步一步向上登!只要長年累月不停地攀登,最終一定可以達到“摩天”的高度,發出“我竟然也能來到這么高的地方”的驚嘆.
(作者單位:江蘇省南通市教育科學研究中心)