合情推理在小學數學教學中的滲透

一、合情推理的含義與作用

合情推理是人們在已有概念、知識、能力與經驗的基礎上，運用歸納、類比、聯想、猜想、觀察等方式，對客體做出的合情合理的認知結論。在小學數學教學中，滲透合情推理思想有利于激活學生學習數學的內在動機，是對問題進行分析、猜想，發現解決問題的有效途徑；有利于學生對小學數學基本思想的理解、掌握和應用；有利于學生的直覺思維、抽象思維能力、模型意識能力的培養。合情推理與個人的經驗關系密切，最主要的形式包括歸納推理、類比推理、聯想式推理。

二、合情推理在小學數學教學中的滲透

下面通過合情推理的幾種主要形式來敘述小學數學教學中滲透合情推理的實踐過程。

1.歸納的滲透

歸納推理是通過收集并觀察、分析和綜合一些具有某些相似性和共性的事物，進而發現和提出這類事物都具有的一般性結論的過程。由于歸納推理是對一類事物中具有的某些相似性和共性的部分進行分析和綜合，因而歸納所得到的結論具有一定的可靠性。又因為僅僅是分析和綜合一類事物具有相似性和共性的一部分而得出這類事物可能具有的一般性結論，其中包含著某些由猜測而得到的結論，故歸納的結論是不一定正確的。我們要通過嚴密的證明才能認定歸納的結論是正確的，但是歸納推理能啟發我們去發現這類事物的一般特征和規律。

我們通過觀察，找出已知事物的相同點或相似點，得出一個或幾個概括性的想法，把這個想法進行一般化，歸納出操作性很強的猜想，最后進行驗證。

例如，在 “加法結合律”的教學中，教師可出示幾組算式：（7+5）+3與7+（5+3），（12+4）+10與12+（4+10），（20+16）+32與20+（16+32），組織學生進行計算并觀察、分析和綜合，發現每組算式都有相同點：前面兩個數相加的和與第三個數相加的得數與后面兩個數相加的和與第一個數相加的得數相同。于是猜想、歸納出所有的連加算式都具有這種性質。再舉例驗證：（12+31）+40=83，12+（31+40）=83，故（12+31）+40=12+（31+40）。

2.類比的滲透

類比推理是兩個事物都具有某些相類似的特點，并且知道其中一個事物具有一般性的規律，進而猜測并推出另一個事物也具有這種一般性的規律。在利用舊知識解決新問題和學習新知識時，可把新問題、新知識同相類似的已知知識進行類比，進而找到解決問題的方法。

例如，教學“圓的面積”時，針對圓的面積公式的推導，課前可讓學生準備兩個相同的32等分圓。通過學生拼一拼從中發現拼成的圖形與長方形相類似。通過與長方形進行類比，猜想出圓的面積的求法與長方形的面積的求法相同。再進一步類比，圓的周長的一半與長方形的長相等，圓的半徑與長方形的寬相等。再根據圓的周長公式和長方形的面積公式得出圓的面積公式。

3.聯想的滲透

聯想是指由當前要解決的事物想起與它有著某種相關聯的另一事物，或者想起與之相關聯的經歷。在數學探究活動中需要廣泛地展開聯想。

例如，在教學“13億粒米有多重”時，由于我們不可能先數出13億粒米來，再進行稱重。而學生對一粒米的質量和13億粒米的感知經驗比較少，所以大部分學生會胡亂猜測。為了避免學生無根據的猜測，教師要先提出能令學生進行聯想的問題：用什么方法可以比較準確地得出13億粒米有多重呢？這樣，學生就會通過聯想、討論，進而得出要知道13億粒米有多重，可以先稱出1克的米，然后數一數1克米中有幾粒，再計算推測出13億粒米的質量。

三、小學數學教學中滲透合情推理應注意的方面

1.合情推理能力的培養應有階段和分層次地進行

隨著學生的年齡和知識經驗的增長，合情推理能力也逐漸增長，合情推理能力的發展具有階段性和層次性。在平時教學中，教師還應在各個學段，根據學生的不同學習水平分層次地進行合情推理能力的培養。

2.要巧妙創設問題情境，引導學生進行合情推理

首先，問題情境的創設素材和教學內容要有利于開展合情推理的教學；其次，創設的情境要具有一定的合理的自由度，要具有一定的想象的思維空間，問題應具有一定的難度和開放性；最后不論學生的猜測正確與否，都應給予鼓勵與肯定，教師要及時進行有效的引導。

3.要重視數學活動的教學

數學活動的教學并不是數學教學產生的結果的教學，而是一種數學思維活動的教學。在數學活動中，不僅學到了數學的知識和學習方法，還能訓練我們的數學思維能力。因此，進行活動的時候，教師應盡可能地讓學生參與活動，以學生為主體；要充分發揮學生對合情推理的討論和交流。如果問題有一定難度，應讓學生相互討論，教師做適當引導和啟發。

（責編 黃春香）