關于在文科專業教育中開設文科高等數學的思考

王蘭芳

摘 要： 本文探討綜合性二本院校文科相關專業《高等數學》課程的教學改革，基于多輪教學實踐的體會，作者嘗試從教學內容、教學方式和評價體系等方面對該課程的教學改革提出幾點思考。

關鍵詞： 高等數學 教學改革 文科專業教育

引言

數學是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力之一。數學與人類文明、文化有著密切的關系。數學在人類文明的進步和發展中在文化層面上發揮著重要作用。

數學是賦予能力的科學；數學在提高人的推理能力、抽象思維能力、分析問題的能力和創造性能力上的作用是其他學科難以代替的。數學素質是文化素質的一個重要方面，提高數學素養對人的綜合素質的提高有著不可或缺的作用。

當今是大數據、信息化時代，是科學技術推陳出新的時代，這種信息社會要求人們具有很強的適應能力。其中包括基本的學習技能、信息素養、創新思維能力、實踐能力、人際交往及團隊合作精神。而數學素養對人的學習技能、信息素養、創新思維能力、實踐能力的培養起著決定性的作用。沒有較高的數學素質就不能有效地收集信息、分析信息，也就不能正確地處理信息及進行行之有效的推斷，當然更無法達到收集信息的終極目的。數學滲透到社會的各個層面，越來越多的人意識到，信息時代的人文社會工作者也應該掌握基本的高等數學知識，并且能夠運用數學思維方法指導自己的工作。

但我國初等教育的情況是：在中學教育階段，初中就出現了嚴重的文理偏科，高中階段則實施極端的文理分科，普通高中的文理分科，不僅使得學生的知識結構不合理，而且導致學生對自己的定位失衡。文科學生往往畏懼數學，缺乏應用數學思維的基本意識，而這種缺失將會成為日后學生全面發展的短板。為了使學生更好地適應社會并服務于社會，在大學階段必須在文科專業開設高等數學基礎課程，作些高等數學的啟蒙，使他們進一步學習和理解數學科學的思想方法、精神實質。

筆者所在的學校早在2004年就開設了文科高等數學，對學生素質的提高有一定的成效，但除商學院外其他文科專業均用的同一教材，教學內容、模式及方法并沒有隨時代的變化而作必要的調整和改變，這都對素質教育的質量提高產生了較大影響。筆者從多年的文科教學實踐中感受到：越來越多的學生渴望學好數學，但他們往往花了很多時間精力卻收效甚微。為了改變這種現狀，筆者談談自己的思考及建議。

一、優化教材內容和體系

目前大部分高校所用的文科高等數學教材都是在理工科教材的基礎上作簡單的刪減和拼湊，千篇一律，沒有針對性。如筆者所在學校除商學院外，其他專業用的都是一樣的教材，相同的課時（54學時），大一開一學期的公共必修課，教材則是理工科教材中的一元函數微積分及一點數學史，而數學史基本不講。知識點的分布面面俱到，從概念、定理到計算等理論上追求嚴密，計算強調的是復雜的數學技巧的運用，聯系實際少，適應性差，這不僅給學生造成了不必要的難度，而且使學生形成一種高等數學無用論的錯覺，這已不能適應新時代的發展要求。

針對這種情況必須調結構、整體系。筆者認為必須做到“破常規、降難度、擴展面、加趣味、重應用”。所謂“破常規”是指不受傳統的高等數學教材內容及教學體系的約束，根據信息時代對數學的要求及應用趨勢，根據文科專業特點、文科的數學基礎和認知水平及應用型復合型人才的培養目標，建立文科高等數學的內容和體系。比如考慮到學時少的因素，可以將文科數學突出在少數主題上，而每部分知識重在數學思維及邏輯推理上，而不是復雜的技巧性的應用，通過這種方式提高數學素養。

“降難度、擴展面”中的“降難度”就是“刪繁就簡”或“化繁為簡”。教材中的例題及習題要讓學生看了就能找到解決的方法，而不要繞彎子、高難度。“擴展面”則是指根據新時代下數學已經滲透到社會的各層面的特點，教材內容盡量滲透到各個領域。

所謂“加趣味、重應用”是指挖掘有趣味、適用面廣的高等數學資料呈現給學生。比如在引入新知識時，就可挖掘現實生活中有趣的案例作為背景。同時“突出應用”，自然就得將教材中的理論性極強的推理過程、繁雜的數學計算、應用性偏弱及為計算而計算等不適合文科學生的教學過程和實例改革為大眾化的說理過程，適應性強、相關學科相交融的簡單示例，培養學生的應用意識。

二、教學方式多層化、多元化

在教學過程中，可根據專業特點將學生分層，在專業特點相同的前提下再對不同基礎的學生進行分層。

根據專業特點可分為兩層。第一層次是面向文、史、哲、政專業開設的高等數學基礎，把它作為一門帶有“科普”性質的通識課程。因此，應當將傳授數學知識和揭示數學文化有機地結合起來，要讓學生在輕松愉悅的心境下欣賞數學，接受數學的思想方法。就是說，既要介紹高等數學的基礎知識，又要讓學生開闊眼界。在盡可能使學生對近現代數學的概貌有粗略了解的同時，引導學生揭示數學的精神實質和思想方法，這樣才可能使其提高數學素養，受益終生。傳授知識和揭示實質二者必須兼容。沒有必要的知識基礎，精神就無根基也就無法提煉出思想方法；靈活運用就成了無稽之談，提高自身素質成了空話。

第一層次的通識課可以開一學期（54課時），簡要、系統地介紹一些數學發展史，介紹一些基礎、應用廣泛的高等數學知識，包括一元微積分和隨機現象的概率統計初步。在此基礎上，再介紹一些簡單實用的數學建模，數學與其相關學科的滲透關系，以及傳統數學分支和當代數學科學的發展，通過史實與例證揭示數學科學的精神實質、思想方法、對社會進步的推動、與其他學科的交融等。通過該課程的學習，使學生既學到必要的數學知識和基本技能，培養運用靈活、類比、猜想、歸納和活躍的思維習慣，又了解到數學科學的基本思想方法和精神實質；既受到形式邏輯和抽象思維的訓練，又受到辯證思維和人文精神的熏陶，使得學生在今后的一生中，即使把許多具體的數學定理和公式忘掉了，但數學科學分析問題、解決問題的基本思想方法，以及嚴謹求實、一絲不茍的科學精神仍然在幫助他，指導他工作、學習和生活。

第二層次是面向商學、公共管理及臨床醫學專業開設的課程，包括微積分、線性代數、概率論與數理統計，數學建模。其中《微積分》包含一元及多元函數的微積分，并簡單介紹一些空間解析幾何知識、基本的常微分方程的解法。

在同專業或開設相同課程的不同專業中，根據學生的數學基礎、學習興趣及畢業后是否繼續深造等不同情況將其分為A，B，C三個不同層次進行導學。

近幾年全國很多高校開設了文科高等數學，但在同專業或開設相同課程的不同專業中均采取上大課（80—140人）的形式授課，學生基礎參差不齊，興趣愛好不同，對他們的要求卻是千篇一律，從而導致“好生吃不飽，‘差生吃不消”的局面，課堂上打瞌睡、玩手機的比比皆是。如果教師要求嚴，吃不消的學生只好盯著老師發呆，吃不飽者則興趣無法調動。這種情況下，不僅無從談起數學素質，而且會導致學生厭惡數學，形成惡性循環。

在教學中要認真遵守因材施教的基本原則，教材、學生、需求都是“材”，所以要對學生進行分析，根據其數學基礎、興趣愛好進行分層，不同層次施展不同的教學，做不同要求；根據專業需求和社會需求的不同對學生分層，既要培養適合社會大眾化人才，又要培養精英型人才，應用型和研究型平行培養。比如說對于C級學生，可以介紹數學文化、高等數學中最基本的內容，讓他們了解數學發展史。對于B級學生，在教授必修內容的同時，根據專業特點選擇一些與其密切關聯且能用度匹配的案例，讓學生分組討論解決方案，以理解、掌握概念、注重應用為教學重點。對于A級學生，根據其考研的要求及后續學習深造所需，設定更高的要求，讓他們分成不同的小組定期給出相關的考研真題，讓其體驗到考研題難度不過如此，縮短碩士與學士之間的距離。

三、評價體系的多樣化

目前大部分學校對文科學生的評價都是千篇一律的閉卷考試，主要考查學生對基礎知識、基本技能的掌握情況。這樣一來，學生死記硬背一些基本概念，死套公式，考前突擊看看書只求能過，而那些基礎差、對數學不感興趣的學生選擇極端手段或順其自然，這種結果與教學的目的完全背離。應該采取多指標評價體系，這有利于了解學生學習的真實狀態，改進教學，激發學生學習高等數學的興趣，教學相長；可根據不同專業、同專業的不同層次的學生采取開卷、閉卷、提交小論文、學習小組共同完成等多種形式相結合的方式；平時作業則可根據章節的內容及學生的不同層次采取分組報告、書面解答、口頭講解、采取隨機抽樣的小測試等方式，檢查學生對所學知識的掌握程度及分析解決問題的能力。構建這種多樣化作業類型、考試方式及評價體系能激發學生學習數學的興趣，引導學生融會貫通所學知識，使學生由不想學數學到愛學數學。

總之，為了適應信息化時代的發展和技術的進步，文科高等數學改革勢在必行。這不僅需要師生的積極參與，而且需要學校及社會相關部門的支持與配合。

參考文獻：

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基金項目：吉首大學教學改革研究項目（2012JSUJGB30）；2014吉首大學課程教學改革專項（《數學分析》教學改革）。