數形結合在數學解題中的應用分析

王艷紅

【摘要】 隨著教學改革的不斷深入，加強大學生數學思想認識，提高數學教學質量，已經逐漸成為各大高校的主要教學任務，也是各大高校數學老師較為關心的問題.而數形結合就是一種非常有效的教學方法，通過在數學解題過程中的應用，可以加強對概念、定理、題目的了解，并且將抽象內容轉變為具象，有效降低學習難度，促進學生學習效果的提高.

【關鍵詞】 數形結合；數學解題；應用

數學是一門具有高度抽象性、嚴密邏輯性的學科，在各高校開展數學教學的時候，一定要利用簡練的表達方式，突破教學難關，實現學生數學成績的提高.針對這一情況而言，可以加強數形結合的應用，將復雜問題簡單化，提高學生分析問題與解決問題的能力.本文主要對數形結合在數學解題中的應用進行分析，促進數學教學質量的提高.

一、轉變抽象概念

在高等數學教學中，存在著很多的抽象概念，在進行教學的時候，存在著很大的難度，并且一些主要概念的抽象程度也非常高，針對這些概念，學生在進行理解的時候，存在著一定的困難.在數學教學過程中，如果只重視數學知識的講解與演繹，沒有重視教學方法的運用，顯然是不適合學生學習的，在一定程度上，增加了學生理解的難度，經常感到一頭霧水，進而降低了數學學習的積極性，無法取得良好的教學效果.

根據相關學習心理學研究成果表明，數學概念的產生與發展均是對實踐的一種感知，所以，加強對這些概念的還原，可以幫助學生進行更好的學習，加深對數學概念的理解，實現預期的教學效果.而數形結合就是有效還原數學概念的一種教學方法，并且通過數形結合的運用，可以加深學生對數學概念的學習與掌握，進而提高自身的數學水平.例如，在高等數學中導數、微分、定積分、二重積分等概念的學習，可以加強對幾何意義的分析，在課堂教學過程中，進行一定的引入，充分調動學生學習的興趣與積極性，進而提高學生的解題能力.

二、定理教學直觀化

在數學教學中，運用數形結合不僅可以幫助學生對數學概念進行理解，還可以讓學生對定理內容進行深入的理解，從而明確定理證明的思路.比如，在學習“積分中值定理”這一內容的時候，如果函數f（x）在區間[m，n]上連續，那么至少存在一點θ∈[m，n]，使∫mnf（x）dx=f（θ）（n-m）.此定理推導對學生而言，存在著一定的難度，主要原因就是其太過抽象，再加上學生素質參差不齊，所以在教學過程中，一定要利用數形結合的思想，對這一定理進行解釋，讓學生可以進行充分的理解.如圖所示.

如圖，學生可以直觀理解定理幾何意義：如果f（x）在區間[m，n]上是非負連續，那么就可以得到y=f（x）在區間[m，n]上的曲邊梯形面積=f（θ）[m，n]，也就是y=f（x）在區間[m，n]上的曲邊梯形是以[m，n]為底，以f（θ）為高的矩形面積.通過圖示，學生可以更快地抓住要點，理解y=f（x）在區間[m，n]上的曲邊梯形面積和以f（θ）為長，[m，n]為寬的長方形面積的關系.

三、簡化計算過程

數形結合不僅可以將抽象的數學知識轉變為具體化，還可以實現數學邏輯推理的簡單化.在實際教學過程中，如果只是重視數的教學，加強對煩瑣問題的解決，可能會陷入困境，無法有效解決問題.此時，一定要加強幾何意義的重視，在數學教學中充分利用幾何意義，實現問題的有效解決.在充分了解問題條件的情況下，根據其和結論的內在聯系，分析數式特征，并且明確數學問題的幾何意義，利用數量與圖形這兩個元素解決實際問題，提高數學教學效果.

在數學教學過程中，積分求法是一種較難的教學內容，特別是三角換元法，經常讓學生無所適從，無法達到預期的教學效果.這樣長此以往，也就會打消學生學習數學知識的興趣與積極性.為了有效避免發生此類現象，在進行解題的時候，一定要結合題設畫出相應的幾何圖形，進而對其求法概念進行深入的理解，并且在教學過程中，通過直觀圖形的利用，可以有效啟發學生的思維，引導學生進行分析，進而解決實際問題.比如，在求積分I=∫1-1 x2+2sinx 1-x2 dx的時候，可以引導學生進行對稱轉換，轉換之后的形式為I=2∫10 x2 1-x2 dx.這時再啟發學生，利用三角換元法進行解決，之后設x=sint.定積分∫10 1-x2 dx幾何意義就是x2+y2=1的圓與坐標系中第一象限和縱軸、橫軸相交點構成的平面圖形面積，進而可以知道∫10 1-x2 dx= π[]4 ，通過這樣的簡化，就可以有效解決這一問題，計算得出其結果為 π[]2 .

結束語

總而言之，在高等數學教學過程中，為了有效提高學生的解題能力，一定要加強多樣化教學方法的運用，促進課堂教學效率的提高.其中數形結合是一種非常有效的教學方法，其可以加強抽象知識的轉化，使其更加具體化，讓學生可以更加直觀、形象地理解數學知識內容，實現預期的教學效果.

【參考文獻】

[1]鮑培文.例析數形結合思想在高等數學教學中的應用[J].當代教育理論與實踐，2012（10）.

[2]袁秀萍.高等數學教學中應重視數形結合思想的作用[J].科教文匯（下旬刊），2008（10）.

[3]胡映飛.數形結合在一次函數中的應用[J].湖北教育：教育教學，2012（6）.