高中數學解題思維方法探析

彭元廠

【摘要】 如今，21世紀是信息化的時代，大力發展經濟是新時代的中心任務，而教育作為經濟建設的一項重要內容，尤其是高中數學教育在社會的發展過程中發揮著舉足輕重的作用.數學創造的源泉就是數學思維，加強對數學思維的培養，能有效提升學生的解題速度.本文對高中數學解題思維進行簡要介紹，并探析相應的思維方法，以達到提高學生解題效率的目的.

【關鍵詞】 高中數學；解題思維；方法探析；意義

隨著經濟的發展，教育的作用也越來越重要，作為經濟建設的重要環節和主要途徑，數學教育發揮著重要作用，數學教師在教學中應該尋找教學規律，理論聯系實際.另外，教師在向學生傳授知識的同時，也要注重培養學生的解題思維，因為對思維的培養可以提高學生的解題效率，提高學生的解題能力；對學生的數學思維進行培養還可以減輕學生的作業負擔，提高學生的素質.

一、高中數學解題思維方式的案例

1.由特殊到一般的解題方式

事物的共性即一般性普遍寓于特殊性之中，學生在數學的學習中如果遇到復雜的問題，就可以從一般的角度進行著手處理，進而發現存在的一般規律.這種思考方式（從特殊問題入手解題）通常被稱為“特殊化法”.特殊化法是一種欲進先退的思維方法，數學課題的研究以及在解題過程中經常用到這類思維方法.

2.類比問題

比方說我們在思考某個數學問題B時，總是會無意識地想到與其相關或者相似的問題，因為它們之間總會有一些相似的屬性，如果相似問題具有屬性a，b，c，那么我們很容易想到問題B很可能也存在屬性a，b，c或者是其中的某個屬性，同時也可以運用相似問題中的成功經驗.所以，這種思考問題并進行問題處理的方法就被稱為類比推理法.還應該注意的是由類比推理得出的結論并不一定是正確的，必須經過數學的嚴格證明，這也可以說是類比法應用過程中存在的缺陷.

3.等價變換問題

所謂等價變換就是將問題進行等價變更，改變的方法有很多，可以改變命題的敘述或者是改變我們觀察問題的角度，這樣做的目的是將原命題進行變換，將其變成為與原命題等價的新的命題，這樣可以使命題更加簡潔、明了，便于學生進行理解進而達到解題的目的.

4.分解問題

橫向分解是命題的一種分解方式，而命題分解的另一種分解方式是縱向分解，然而，所說的橫向分解就是將原來的問題劃分為幾個小問題來進行解決，任何問題之間都不存在依賴關系，相互之間是獨立的，學生將各組的小問題解決后，將所得出的答案進行綜合就會得出原問題的結論.

二、培養學生解題思維的策略

1.利用觀察法提升學生的解題能力

數學觀察能力具有目的性、選擇性，它集中表現在幾個方面，首先是對教學概念能力的掌握，教師應該具備抓住本質特征的能力，為向學生傳授知識，教師首先應該發現各知識點之間的內在聯系，同時還要形成知識結構并提升相應的組織知識結構的能力，教師還應該提升掌握數學法則的能力，這些能力在數學教學中是很重要的載體.高中數學中的式子或者說圖形都是很復雜的，并且是多種多樣的，因此，數學教學要求觀察者應該有比較好的觀察能力，在整個解題過程中要具有目的性、選擇性，教師應該要求學生在數學的學習過程中進行全面而有效的思考；另外，要分析數學公式或者圖形的主要特征，教師還要要求學生能夠根據特點來了解所需要解決的問題的思路，教師在教學的過程中，可以在課堂上用實際案例幫助學生加強理解，幫助學生理清問題思路，這足以說明觀察法在解決數學問題過程中的重要作用，這種解題方法比復雜的證明更加簡單、明了，易于學生快速解決問題.數學本身就是復雜的，而且數學是抽象的，教師要指導學生透過現象觀察事物的本質，解題前后都要進行觀察，這樣可以幫助學生從多個角度、多層次解決問題，這在一定程度上可以調動學生的積極性，增加學生的學習興趣，同樣也可以激發學生的求知欲，可以提升學生的解題能力.

2.提升學生的探索能力

在數學教學中有一種很重要的方法，同時也是一種創造性思維，這種思維被稱為求異思維.這種思維方式主要是學生根據自己原有的知識，外加自身的能力，從不同的角度、不同的層面思考問題，建議學生創造性地解決問題.為了培養學生求異思維，教師首先應該鼓勵學生在對待一個問題時，從多個角度考慮問題；另外，還要提升學生變通的能力，教導學生要從整體出發，不受局部的干擾.

3.鼓勵學生在解題過程中要學會猜想

大膽猜想是數學教學中一種很好的方法，通過猜想可以培養學生的推理能力.學生通過觀察或者實驗的方法進行猜想，經過分析找出事物之間的規律.先對問題進行大膽猜想，然后用數學的嚴密性證明猜想的準確性，激發學生的猜想欲，讓學生意識到數學也是一門很有趣的學科.

三、結論

作為一門學科，高中數學同時又具有邏輯性，高中學生進行數學學習的重要途徑就是培養解題思維，培養學生的解題思維可以相應地提高學生的學習能力，教師應該在數學教學過程中滲透數學思維，盡管數學問題千變萬化，但萬變不離其宗，同時如果學生擁有靈活的思維，就可以又快又準地解答數學問題.因此，教師應重新審視教學方法，教會學生應該如何解決問題，讓學生真正學到數學知識.

【參考文獻】

[1]劉芳.高中數學解題思維方法芻議[J].新課程學習，2012（5）：30-31.

[2]翁公羽.例說幾種常見的高中數學解題思維方式[J].理科考試研究，2013（11）：40-41.

[3]王慧娜.高中競賽數學解題思維研究[J].信息教研周刊，2012（6）：80-81.