線性代數(shù)探究式教學(xué)方法改革的一點嘗試

童雯雯 汪國軍 溫道偉

【摘要】基于問題的探究式教學(xué)要求以“問題”作為教學(xué)活動出發(fā)點和落腳點，可以鍛煉、提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)與解決問題的能力.這種教學(xué)模式對于培養(yǎng)理論與實踐相結(jié)合的全面發(fā)展高素質(zhì)人才具有尤為重要的意義.作為浙江大學(xué)教學(xué)改革的一個重要方面，基于問題的探究式教學(xué)在線性代數(shù)課程方面進行了一定的嘗試.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；教學(xué)；探究式；問題

【中圖分類號】G421 【文獻標識碼】C

【資助項目】浙江大學(xué)2013年度本科教學(xué)方法改革研究項目（NO.Q7）和浙江省教育廳2012年度科研計劃項目（NO.Y201224566）.

作為大學(xué)數(shù)學(xué)課程以及代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)科目，線性代數(shù)在很多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用.例如，計算機圖形學(xué)、計算機輔助設(shè)計、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)都是以線性代數(shù)為其理論和算法的一部分.另外，將各領(lǐng)域、各學(xué)科的實際問題與線性代數(shù)相互融合，把實際問題線性化是解決問題的有效途徑之一.特別地，線性代數(shù)的思想方法、公理化方法以及嚴密的邏輯推理等都是科學(xué)技術(shù)研究者所必備的基本素質(zhì)之一.作為浙江大學(xué)教學(xué)改革的一個重要方面，基于問題的探究式教學(xué)在線性代數(shù)課程方面進行了一定的嘗試.

基于問題的探究式教學(xué)要求以“問題”作為教學(xué)活動出發(fā)點和落腳點，可以鍛煉、提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)與解決問題的能力.這種教學(xué)模式對于培養(yǎng)理論與實踐相結(jié)合的全面發(fā)展高素質(zhì)人才具有尤為重要的意義.

一、基于問題的探究式教學(xué)的思路

基于問題的探究式教學(xué)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下積極主動地參與教學(xué)活動，以自己的經(jīng)驗和知識為基礎(chǔ)，經(jīng)過積極的探索和發(fā)現(xiàn)、親身的體驗與實踐，解決教師預(yù)設(shè)的問題，進而獲得知識.在教學(xué)過程中，學(xué)生盡可能地像科學(xué)家那樣探討解決問題的方案，經(jīng)歷一個相對完整的科學(xué)研究過程，體驗發(fā)現(xiàn)知識、再創(chuàng)知識的創(chuàng)新過程.這種教學(xué)模式有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主性，具有很強的實踐性，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力.

對大學(xué)生而言，線性代數(shù)是一門重要的基礎(chǔ)科目，其中的矩陣、線性空間等內(nèi)容是解決很多實際問題和進行科學(xué)研究的有力工具.傳統(tǒng)教學(xué)模式下學(xué)生獲得知識的手段只有課本和教師的講授，學(xué)生對所學(xué)知識的實踐只是完成作業(yè)和做題.因此，傳統(tǒng)教學(xué)模式下學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解往往不夠深刻，更重要的是利用所學(xué)知識解決問題的能力較為欠缺.與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，探究式教學(xué)顯然能讓學(xué)生獲得更多的實踐機會，因此學(xué)生也能更深入地理解所學(xué)知識.探究性學(xué)習(xí)比傳統(tǒng)教學(xué)模式更具趣味性，因此能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性.

二、基于問題的探究式教學(xué)的實踐

在探究性教學(xué)的實踐中，我們主要從如下的方面做了一些嘗試：

1.分組學(xué)習(xí)，多增加學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的“戲份”

分組學(xué)習(xí)，即把教學(xué)班的學(xué)生分為幾個學(xué)習(xí)小組，以小組為單位組織開展學(xué)習(xí)和討論任務(wù).以線性代數(shù)為例，學(xué)生可提前預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容，并就此內(nèi)容引發(fā)思考，可以學(xué)習(xí)與討論預(yù)習(xí)過程中不明白的地方.而這些學(xué)習(xí)活動的平臺，不再是以往的教學(xué)課堂，而大可以放置于類似QQ群、CC98等現(xiàn)在學(xué)生經(jīng)常使用的網(wǎng)絡(luò)平臺.它的呈現(xiàn)，已不再是通過組織煩瑣的探究報告，而是通過公共主頁即時更新每個人的學(xué)習(xí)動態(tài)；如對問題有不同的理解與看法，大家還可以再留言討論.這樣做，不僅僅可以解決傳統(tǒng)分組的冗長程序，亦可節(jié)省學(xué)生的時間并且大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

分組應(yīng)注意以下事項：

（1）分組的原則

合作小組的組建，一般需要教師的參與.如讓學(xué)生自由組合，往往會形成同質(zhì)分組，成績好、能力強的學(xué)生在一組，成績差、能力弱的學(xué)生在一組.這樣無法實現(xiàn)讓盡可能多的同學(xué)積極參與小組活動，損害學(xué)生的積極性和主動性.教師參與分組時要均衡學(xué)生的成績、能力、性別和家庭背景，保證同一個合作學(xué)習(xí)小組內(nèi)有學(xué)習(xí)成績好、中、差的學(xué)生，有口頭表達能力強的學(xué)生，有觀察能力強的學(xué)生，有思維比較深刻的學(xué)生等；同一小組內(nèi)有男有女，有來自不同家庭背景的成員，可豐富小組認識問題、分析問題、解決問題的視角.本著多樣化的分組原則，將不同專業(yè)、不同地區(qū)等等因素充分平衡，讓具有不同視野與思維的學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)討論.這樣分組有利于促進學(xué)生的主動性，拓寬學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生多方面的素質(zhì)，對于培養(yǎng)學(xué)生的“大智慧”有十分重要與顯著的意義.

（2）小組的人數(shù)

保持小組的小規(guī)模對于探究式教學(xué)至關(guān)重要.小組的規(guī)模偏大，會降低學(xué)生的參與程度，損害學(xué)生的主動性，甚至?xí)尣糠謱W(xué)生逃避其需要承擔(dān)的任務(wù)，逃避討論活動.小組的規(guī)模小，則使學(xué)生避無可避，進而使小組的討論活動進入良性循環(huán).因此，討論小組一般以3～6人為宜.

2.探究性課題的選擇

探究性課題的選擇，是完成探究性課題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.為了幫助引導(dǎo)學(xué)生進行問題研究，進而不僅提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，而且培養(yǎng)學(xué)生自己提出問題、解決問題的能力，我們?yōu)閷W(xué)生提供了一份題為“課堂教學(xué)內(nèi)容延伸”的問題小冊子，里面一共列出了21個問題供學(xué)生選擇研究.這些問題的選擇是從以下幾個方面來考慮的：

（1）具有較強的探索性，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)研究的過程，形成發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的意識；

（2）具有一定的啟示意義，不過于追求技巧和難度，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，掌握內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想和方法；

（3）具有一定的實際背景，有較強的應(yīng)用性，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，開闊學(xué)生的視野；

（4）具有一定的發(fā)展余地，由此可以引出新的方法、新的問題和進一步的思考，有助于學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力.

例如，問題冊涉及了行列式在解析幾何的應(yīng)用、Gram行列式與平行六面體之間的關(guān)系、投入產(chǎn)出模型、圖的存儲及某種變形、在控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型、馬爾科夫鏈，以及森林中貓頭鷹與老鼠的繁衍等等.

學(xué)生通過對這些問題的探究，不僅提高了分析問題、解決問題的能力，而且培養(yǎng)了他們自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.

3.教師的作用

改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式并不是說教師可以稍稍放松，恰恰相反，教師的責(zé)任與任務(wù)會隨著改革的深入而愈顯重要.在探究式教學(xué)中，教師要適時關(guān)注每一個小組的學(xué)習(xí)動態(tài)，并及時地給予他們必要的指導(dǎo)；教師要將學(xué)生的課題進行整理，及時向全班通報一些普遍存在的問題或者普遍適用的“成果”；教師要適時共享學(xué)科的習(xí)題與其他課程學(xué)習(xí)資料，便于學(xué)生課后的提升與復(fù)習(xí)；最重要的是，教師作為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，要抓好課堂，并監(jiān)督小組的組建與學(xué)習(xí)任務(wù)的實施.

4.獎懲實施細則

為促進同學(xué)間的合作性活動，教師有必要制定小組合作學(xué)習(xí)規(guī)范及獎懲細則，以此激勵小組成員互相幫助，交流思想，共同進步.具體細則制定如下：

（1）教師可根據(jù)小組的問題研究的難度、意義和結(jié)論，給予小組相應(yīng)的分數(shù)獎勵（滿分40分）；

（2）課堂上小組成員回答問題，酌情給予小組獎勵（滿分10分）；

（3）成員共享學(xué)習(xí)資料，或個人關(guān)于知識的總結(jié)，酌情給予小組獎勵（滿分20分，可另外給予小組成員獎勵性加分）；

（4）小組成員出勤的監(jiān)督，如無一人有曠課、遲到等，酌情給予小組獎勵（滿分10分）；

（5）根據(jù)小組的期末整體成績（有無掛科、平均成績等），以及平時小測驗的成績，對于表現(xiàn)突出的，酌情給予小組獎勵（滿分20分）；

（6）期末成績評定的換算公式：

期末成績=20%×小組平時成績+20%*個人平時成績+60%×期末考試成績.

三、傳統(tǒng)教學(xué)向“探究性學(xué)習(xí)”方向改革的意義

1.隨著社會的發(fā)展，人們似乎越來越習(xí)慣于與他人進行網(wǎng)絡(luò)互動

而本次教學(xué)改革的過程中充分利用大學(xué)生與網(wǎng)絡(luò)的密切關(guān)系，積極組建小組，并通過網(wǎng)絡(luò)進行聯(lián)系.這種方式具有聯(lián)系時代特征的進步意義，充分利用網(wǎng)絡(luò)的資源，大大節(jié)省學(xué)生的時間與精力，學(xué)生不必時刻相互見面一邊討論問題，大可在課余時間，與同學(xué)們進行交流.這也有利于提高學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)的正確應(yīng)用，避免學(xué)生養(yǎng)成不良的上網(wǎng)習(xí)慣.

2.培養(yǎng)同學(xué)的團隊合作意識

人是社會的動物，所以作為新時代的人才，就要求學(xué)生必須具有良好的溝通能力，并且需要學(xué)會在集體利益與個人利益發(fā)生矛盾時進行適當?shù)娜∩?，進而達到1+1>2的合作效果.這無論對于人才的培養(yǎng)還是學(xué)生自身的發(fā)展都具有十分重要的意義.

3.使得學(xué)生可以將基礎(chǔ)課程與專業(yè)課程進行有效的聯(lián)系，有利于學(xué)生以后的發(fā)展與深造

這樣的學(xué)習(xí)方式，會使學(xué)生更早的具有專業(yè)的思維，提高其分析問題與解決問題的能力；打破傳統(tǒng)應(yīng)試教育對人思維的局限與禁錮，有利于科技人才的培養(yǎng)與科技的進步.

4.加強學(xué)生之間的聯(lián)系，使得人與人之間的關(guān)系更加和諧，減少校園安全事故的發(fā)生頻率

這樣的學(xué)習(xí)方法，使得學(xué)生可以認識很多同學(xué)，甚至?xí)樗麄儤?gòu)建一生的友誼.在遇到困難的時候，朋友的支持會給予他們許多幫助，從而可以減少校園安全事故的發(fā)生.

【參考文獻】

[1]高文.建構(gòu)主義研究的哲學(xué)心理基礎(chǔ)[J].全球教育展望，2001（3）.

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