從數軸教學實踐分析小初銜接

郝毅然

按照《數學課程標準》，七～九年級是義務教育的第三個階段，其課程目標和課程內容應該是前兩個階段的深入和拓展，再談論小初銜接問題似乎已經過時.但現實情況是，前兩個學段任教的老師一般不再教第三個學段，在第三個學段任教的老師一般沒有在前兩個學段任教的經歷.所以，小初銜接問題在教學實際上依然存在，依然需要重視.本文擬以人教版七年級教材第1.2.2節“數軸”為例，探討小學與初中數學的銜接問題，與同行分享.

一、抽象思維能力形成的銜接

不言而喻，發展學生的抽象思維是《數學課程標準》的總體目標之一，但這個目標的達成并非會一蹴而就，應該是分層次按螺旋上升方式達成的.這種目標達成方式在《數學課程標準》中的各個學段都明確提出了具體要求.如從實數概念的形成來看，從小學到初中其實是從數到數字符號（用字母表示數）的飛躍.要完成這樣一個飛躍，必須有一個跳板，使學生從具體的數過渡到抽象的數字符號，進而完成對有理數、實數甚至代數式、方程等強烈依托數學符號的數學概念的建構.

無疑，數軸恰好是這樣一個完美的跳板.人教版七年級上冊數學教材把這個“跳板”搭建得非常結實且富有彈性.教材的編者意圖是：通過完成現實情境（在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境）的教學，讓學生經歷把實際情景中的各種物體先抽象成點再抽象成數字的過程，把方向相反的量抽象成正負數的過程，把各個方向的直線統一抽象成“用一個箭頭表示正方向的直線”的過程，把汽車站抽象為正負數的分界點（原點）的過程，然后形成內涵豐富的數軸概念.

如果初一新學生能在老師的引領下，完成教材編者的意圖，則正好完成了一個漸次抽象的過程，即“從具體情境中物體間的相對位置的確定→物體相對于參照點的方向和距離的位置確定→數軸上點與數（有理數）的相互對應”，也就完成了一次有效的小學到初中的銜接.

二、數形結合思想形成的銜接

在小學階段，學生對數的認識主要經歷僅僅是單方面由“形”到“數”的過程，還沒有達到數、形的和諧統一.要真正完成數、形的和諧統一，只能從數軸開始.

在初一教材中，先后呈現了一個具有“數軸概念”的生活情境和一個數軸原始模型（溫度計），雖然都是教材中的教學資源，但初一數學老師若能將這些“冰冷的知識”轉化成了課堂上的“火熱思考”，使學生有足夠的時間和空間經歷猜測、觀察、類比、抽象等心理體驗活動，則學生們自然會充分認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，而且這些問題可以抽象成數學問題，并能用數學的方法予以解決.解決的方法就是先把這些實際圖形“數字化”，即用“數”表示“形”，再用“數”去研究“形”.具體操作上，老師可以為由“數”到“形”的過程設計三個步驟：（1）復習時，鋪墊正負數可以表示方向相反的量；（2）把數字0賦予給汽車站，即原點；（3）用0.5 cm表示1 m，既指明規定長度單位的合理性，又顯示用“數”表示“形”的可行性.經歷這三個過程，基本完成了由“數”到“形”的結合過程，再與學生在小學階段完成的由“形”到“數”的過程合并，就真正開始了數、形的有效銜接，從而使數形結合思想在學生頭腦中真正形成.

三、數學語言形成過程的銜接

“學會與他人合作交流”是新課程“新”的理由之一.在《課標》中，對學生數學語言的形成有明確的層次規定：表現為“表達自己的想法→能比較清楚地表達自己的思考過程與結果→發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”.

顯然，義務教育階段對數學語言的最高要求是“清晰地表達自己的想法”，完成此目標的基本策略是發展學生的合情推理和演繹推理能力，而數學推理的基礎是學生對數學概念的理解.而在數學概念的理解上，與傳統教學注重數學形式化后的結果相比，新課程更注重數學形式化過程本身，這一過程的實質是教師用規范的數學語言引導學生在一種積極的數學化活動中用數學語言規范地表述數學概念.

在數軸的課例中，我們可以充分體現用數學語言精準表達概念形成的形式化過程.例如，原點的“形成”過程是：汽車站→圖形的中點→正負數的分界點→原點；又如數軸方向的“形成”過程是：東西向→北南向→東北向→任意方向→數軸的正方向.有了這些規范、標準的數學詞匯的形成，就為用科學的、準確的數學語言描述數軸等數學概念奠定了基礎，學生也就能逐漸地由粗至精、由“比較清楚”到“清晰”地表達自己的想法，逐步完成從小學生到中學生的實質轉變.

四、小初銜接的理論基礎

現代建構主義認為，學習不是被動接收信息刺激，而是主動地建構意義，學習意義的獲得，是每個學習者以自己原有的知識經驗為基礎，對新信息重新認識和編碼，建構自己的理解.在這一過程中，學習者原有的知識經驗因為新知識經驗的進入而發生調整和改變.所以，建構主義者關注如何以原有的經驗、心理結構和信念為基礎來建構知識.基于此，教學不能無視學習者的已有知識經驗，簡單強硬地從外部對學習者實施知識的“填灌”，而是應當把學習者原有的知識經驗（知識的最近發展區）作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中生長新的知識經驗.

當然，小學與初中的銜接還有很多方面，不可能經過一兩節課就完成銜接過程，但如果我們初中老師能從《數學課程標準》入手，結合初一學生身體、心理各方面特點，那么我們的學生必能順利完成小學至初中的過渡，為后續學習生活贏得更多成功機會.