一次數(shù)學(xué)課堂上的旅行

楊加干

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容往往遠(yuǎn)離實(shí)際生活，學(xué)生不感興趣.這大大地限制了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展.筆者執(zhí)教的蘇教版八上第二章“勾股定理的應(yīng)用”一課，立足從生活出發(fā)，以南京之行為主線，適當(dāng)拓展、演變，使其源于教材而又不拘泥于教材，為學(xué)生提供了一個輕松愉快而又自然的教學(xué)情境.

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課以勾股定理解決實(shí)際問題為載體，通過對它的學(xué)習(xí)和研究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程，幫助學(xué)生形成應(yīng)用意識，其應(yīng)用的廣泛性讓學(xué)生激發(fā)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能讓學(xué)生體會到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂.

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1. 情境引入

師：暑假里我走過兩座橋——潤揚(yáng)大橋和南京長江三橋（多媒體顯示兩座橋的圖片），這兩座橋的夜景非常美麗，我們來仔細(xì)觀察一下，這兩座橋有什么共同的特征？

這兩座橋都是斜拉橋，斜拉橋的索塔、橋面與拉索組成許多直角三角形，如果我們知道了索塔的高，怎樣計(jì)算拉索的長呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理的應(yīng)用——生活篇.（師板書課題：2.7勾股定理的應(yīng)用）

2. 簡單應(yīng)用

師：到了南京第二天，我決定去游玩玄武湖，到達(dá)中央路時，我發(fā)現(xiàn)玄武湖東西向隧道與中央路北段及龍蟠路大致成直角三角形（如圖1）. 從B處到C處，如果直接走湖底隧道BC，將比繞道BA（約1.36千米）和AC（約2.95千米）減少多少行程（精確到0.1千米）？

生1：根據(jù)勾股定理可以求出BC的長度，然后用AB與AC的和減去BC，所得的結(jié)果就是減少的行程.

評析 這是一次旅行，由公路與隧道引出，貼近學(xué)生的生活，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索下去的興趣. 引導(dǎo)學(xué)生觀察路線的最佳選擇方案，通過運(yùn)用勾股定理，從而解決實(shí)際的問題.

師：進(jìn)入玄武湖，我們看到幾只小鳥停在樹上歡快地歌唱，其中一只小鳥從一棵樹飛到了另外一棵樹上. 這兩棵樹之間相距12米，一棵樹高16米，另一棵樹高11米，那么這只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端至少要多少米呢？

生2：作輔助線得到直角三角形，可以求出兩條直角邊分別為5米和12米，由勾股定理可以求出小鳥飛行的最短距離為13米.

評析 對于沒有直接給出直角三角形的實(shí)際問題，通過已知條件在圖形中構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解決問題.

3. 深層拓展

師：我們繼續(xù)前行，看到滿池的荷花，忽然想到南宋詩人楊萬里的一首絕句“接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅”. 在池塘邊有幾個游人正在那里摘荷葉，由于靠岸邊的荷葉都已經(jīng)被摘掉了，只能去采摘離岸更遠(yuǎn)的荷葉. 這一幅場景讓我想起了《九章算術(shù)》里的一道題目，叫作“引葭赴岸”.

“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？”

“有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺. 如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′. 水深和蘆葦長各多少尺？”

生3：可以看出這個圖形（圖2）里有直角三角形ACB′，但只知道CB′的長度為5，還有AC與AB′的關(guān)系，可以設(shè)AC = x，則AB′ = x + 1，利用勾股定理可以求出x的值.

評析 選用這個問題作為勾股定理深層拓展的主要原因有二：其一，通過這個問題的討論，學(xué)生可以進(jìn)一步了解我國古代人民的聰明才智和勾股定理的悠久歷史；其二，這個問題是引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想的一個載體. 在這個題目的教學(xué)中，不僅要關(guān)注勾股定理的應(yīng)用，而且要把教學(xué)的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生感悟求解這個問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.

師：我們租了兩條游船，開始游覽玄武湖.一船沿北偏西60°方向行駛，速度是6千米/小時，一船沿南偏西30°方向行駛，速度是8千米/小時. 經(jīng)過多長時間我們兩船之間的距離正好是20千米呢？

生4：設(shè)時間為t，可知OA = 6t，OB = 8t，利用勾股定理得到（6t）2 + （8t）2 = 400，求出t = 2小時.

評析 這個問題同樣是只知道一個量，需要借助于時間這個未知量來建立方程，從而解決問題.

4. 鞏固訓(xùn)練

師：經(jīng)歷了這一次南京之旅，我們學(xué)到了很多知識，下面讓我們運(yùn)用這些知識來解決這樣一道生活中的問題.

如圖3，一架長為10米的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米. 如果梯子的頂端下滑1米，那么它的底端是否也滑動1米？

評析 學(xué)生經(jīng)過前面兩題的訓(xùn)練已經(jīng)掌握了此類題目的解法，即找出兩個量之間的關(guān)系，從而根據(jù)勾股定理列出方程，解決實(shí)際中的問題. 通過本題加深學(xué)生對勾股定理應(yīng)用的理解.

5. 提升總結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對勾股定理有怎樣的新的認(rèn)識？你有什么收獲？

評析 讓學(xué)生再一次回顧勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法. 將實(shí)際問題通過構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而通過勾股定理來解決. 6. 課后延伸

作業(yè)：課本67頁習(xí)題2.7第1題，第2題，第4題.

三、課后總結(jié)

連貫的情境教學(xué)不僅使學(xué)生有了美的享受，更激發(fā)了學(xué)生探索研究的興趣，提高課堂效率. 在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在享受中感受數(shù)學(xué)思想方法之美，體會數(shù)學(xué)思想方法之重要，并學(xué)會運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題.