淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型方法的引入及其意義

耿鑫

在傳統(tǒng)的中學(xué)教學(xué)和教材體系中，往往忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng). 一些傳統(tǒng)的、陳舊的觀念認為：只要先學(xué)好了數(shù)學(xué)理論知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)這方面就是簡單的、容易的，那是步入社會以后的事情. 這些觀念導(dǎo)致數(shù)學(xué)成了純理論意義上的數(shù)學(xué)，脫離了生產(chǎn)與生活實際. 在這種教學(xué)思維主導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)是消極的、被動的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是單純的為了應(yīng)付考試. 這樣，許多學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力不但得不到充分的發(fā)揮、發(fā)展，反而受到壓抑、否定，甚至被扼殺.

在現(xiàn)實生活中存在著各種等量關(guān)系，如增長率、行程、工程等問題，同時也存在著不等關(guān)系，如最優(yōu)方案、方案設(shè)計、市場營銷等問題. 對于此類問題常常建議學(xué)生可以通過建模思想，建立方程（組）或不等式（組）模型來解決實際問題. 對于數(shù)學(xué)建模，有如下過程：

一、挖掘生活素材，與數(shù)學(xué)建立聯(lián)系

初中數(shù)學(xué)涉及許多概念、法則、定律、幾何圖形等，在現(xiàn)實生活中都能找到生活原型. 教師應(yīng)熟悉學(xué)生的生活背景，引導(dǎo)學(xué)生從生活背景中采擷生活數(shù)學(xué)實例，尋找數(shù)學(xué)原型. 首先，教師要了解學(xué)生家庭生活涉及的數(shù)學(xué)知識. 如家中物體的形狀、數(shù)量，房子的面積大小，家庭成員的年齡、身高、體重、收入、支出等都可以提出數(shù)學(xué)問題，這樣的數(shù)學(xué)問題對學(xué)生是有吸引力的，學(xué)生也樂于探究、主動參與. 其次，關(guān)注學(xué)校中的生活. 學(xué)校生活應(yīng)該是學(xué)生最熟悉、最感興趣的內(nèi)容，教師要善于發(fā)現(xiàn)校園里的數(shù)學(xué)素材. 如學(xué)校與家的距離，教室大小，講臺、門窗的形狀，座位的排列，操場的大小、面積，籃球比賽場次等，都蘊含著無窮無盡的數(shù)學(xué)問題. 如果把這些學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題搬進課堂，學(xué)生定會興趣盎然. 從而使學(xué)生能積極、主動、愉悅地投入到學(xué)習(xí)中.

二、數(shù)學(xué)建模的步驟

從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的關(guān)鍵， 也是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的重點和難點. 數(shù)學(xué)模型的建立有如下步驟：

1. 模型準備. 了解問題的實際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料，確定需要哪些數(shù)學(xué)知識.

2. 模型假設(shè). 明確建模目的，通過對資料的分析計算，找出起主要作用的因素，經(jīng)必要的提煉、簡化，提出若干符合客觀實際的假設(shè). 如“航行問題” 中假設(shè)航行中船速和水速為常數(shù)，風(fēng)速、風(fēng)向則可忽略不計.

3. 模型構(gòu)成. 在所做假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具去建立各變量之間的關(guān)系，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——即建立數(shù)學(xué)模型.

4. 模型求解. 可以利用求解方程（組）、數(shù)值計算、統(tǒng)計知識及圖形法對數(shù)學(xué)模型進行求解，必要時要使用數(shù)學(xué)軟件和計算機技術(shù).

5. 模型的分析與檢驗. 對求解結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析，如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析及模型對數(shù)據(jù)的靈敏性分析. 把求解結(jié)果和分析結(jié)果翻譯回原問題，看是否符合實際情況，如果結(jié)果和實際不符，問題可能出在模型假設(shè)上，應(yīng)該修改、補充假設(shè)，重新建模.

三、初中數(shù)學(xué)建模的幾個類型

初中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)模型主要包括：方程（組）模型、不等式（組）模型、函數(shù)模型、幾何模型等.

1. 方程（組）模型：生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，方程是描述這種數(shù)量關(guān)系的重要語言. 它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界. 諸如分期付款、打折銷售、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題等問題，常可以抽象成方程（組）模型，通過列方程（組）加以解決. 如《孫子算經(jīng)》中的問題：“今有雞兔同籠. 上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

2. 不等式（組）模型：生活中的不等式關(guān)系是普遍存在的. 在市場營銷、生產(chǎn)決策的社會活動中，有關(guān)最佳決策、最優(yōu)化等問題可轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的不等式問題，利用不等式的有關(guān)知識和方法求出某個量的變化范圍，諸如市場營銷、生產(chǎn)決策、統(tǒng)籌安排、核定價格范圍等問題，可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進行分析，將實際問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的不等式問題，研究這些數(shù)量之間的大小關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.

3. 函數(shù)模型：函數(shù)反映了事物間的廣泛聯(lián)系，揭示了現(xiàn)實世界眾多的數(shù)量關(guān)系及運動規(guī)律. 現(xiàn)實生活中的許多問題， 諸如計劃決策、用料造價、最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化等問題，常可建立函數(shù)模型求解.

4. 幾何模型：幾何以現(xiàn)實世界的空間形式作為主要的研究對象，如美工圖案設(shè)計、建筑設(shè)計、城市規(guī)劃、航海、測量等涉及一定圖形性質(zhì)的問題時，常常建立幾何模型，把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為幾何模型. 這些模型涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，利用學(xué)生已有的知識，使他們更好地認識和描述生活空間并進行交流.

5. 統(tǒng)計、概率模型：初中學(xué)生要求能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題，能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用. 統(tǒng)計 知識在自然科學(xué)、經(jīng)濟、人文、管理、工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域有著越來越多的應(yīng)用，諸如人口統(tǒng)計、公司的財務(wù)統(tǒng)計、各類投票選舉等問題，常要將實際問題轉(zhuǎn)化為“統(tǒng)計”模型，利用有關(guān)統(tǒng)計知識加以解決.

四、數(shù)學(xué)建模的意義

數(shù)學(xué)建模教學(xué)以注重知識的發(fā)生過程、注重學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)為目標，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有如下重要意義：（1）能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；（2）知道數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造、創(chuàng)新能力；（3）增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生學(xué)會獨立思考，學(xué)會合作、交流；（4）通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)或?qū)嵺`活動，能使學(xué)生學(xué)會綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法，運用數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題，探索有關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律.

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)需要深厚的數(shù)學(xué)功底、豐富的想象力和敏銳的洞察力，教學(xué)過程中要調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力. 鑒于數(shù)學(xué)在應(yīng)用技術(shù)、生產(chǎn)建設(shè)和日常生活中扮演著重要的角色，初中教學(xué)中強化數(shù)學(xué)建模意識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的.