初中數學概念有效引入例談

田明華

概念是數學知識的基本元素，初中數學的概念教學是整個數學教學的一個重要環節. 由于學生對新概念的認識往往缺乏一定的認知基礎，加上學生對學習數學新概念有畏難情緒，因此概念的導入環節顯得特別重要，是學生分析、解決問題的依據. 數學知識都是以概念為基礎的，要使學生獲得系統的數學知識，首先必須獲得清晰明確的數學概念，所以，概念教學在數學教學中具有重要的作用. 筆者認為在概念的導入階段，教師應該立足于對數學概念的理解、學生認知基礎的理解、教學規律的理解，設計數學概念教學的引入環節，讓學生在這個環節對即將要學習的概念有初步的認識，通過觀察、比較等思維活動讓學生理解概念.

一、巧設生動情境——引入數學概念

情境教學法是新課改以來被廣泛采用的有效方式，在課堂教學中，教師通過教學情境的創設，能使學生在情境中獲得直觀的體驗，化抽象為具象，提高學習興趣. 但要實現這樣的教學效果，需要教師有效地創設教學情境，這樣的教學情境應該是根據教學內容的實際需要，從學生的認知基礎、生活經驗以及心理特點出發的，在教學中要能保持學生的持久注意力.

1. 結合學生實際，創設生活化的情境

生活化情境來自于學生的身邊，能使枯燥的知識變得親切，提高學生的興趣，又能通過生活化問題的探究，培養學生學以致用的思想.

例如，在引入“數軸”的概念時，可以為學生創設生活化的問題情境：從李明家向東走300米是新華書店，向西走400米是電影院. 如果我們把向東走規定為正，向西走規定為負，那么，李明從家里走到新華書店可以怎么表示？李明從家走到電影院又可以怎么表示？你們能夠用簡單畫圖的方法來表示嗎？接著，讓學生利用圖線來表示李明家、新華書店、電影院的位置關系. 然后引導同學們利用直線上的點表示其位置關系，重點引導他們討論怎么樣才能結合這個具體的情境來表示相反的兩個位置. 這樣來引進“數軸”的概念，學生就十分容易理解.

2. 創設趣味化的數學游戲，在學中玩，提高興趣，在玩中學提高效率

例如，在學習等比數列的知識時，我讓學生在課堂上將一張薄薄的紙盡可能地進行對折，看誰能折的次數多. 然后讓學生思考，如果可能的話，將手中的紙折疊30次，將會有多高呢？學生在游戲中獲得了感知，然后對教師的30次折疊的問題產生了探究的欲望，激發了學生的求知欲.

此外，教師還可以通過創設問題情境，激發學生的問題意識，鼓勵學生敢于提出問題，并嘗試分析問題、解決問題，提高學生的實踐能力. 實踐證明，在情境中引入數學概念能夠有效地避免學生數學學習的枯燥性，有效地激發他們數學概念學習的濃厚興趣.

二、基于認知起點，引入數學概念

在數學概念教學中，概念的引入應尊重學生已有的知識經驗和認知水平，對于一些抽象的數學概念，教學中應找到相關的舊知識，并以此為生長點，設計問題做適當的鋪墊，讓學生經歷探索，形成認知差異對比，還原概念形象特征，進一步歸納生成，這樣，就能夠有效地讓學生感知到數學概念之間的內在聯系.

例如，在教學“同類二次根式”一課時，為了有效地引入“同類二次根式”這一概念，課堂上，我先利用多媒體給學生呈現了五個同類項，并引導學生進行觀察. 為了讓學生的觀察更具針對性，我設計了：“這些同類項中哪些地方是同類的？”這樣，學生通過直接類比可以確定哪些是相同的，哪些是不同的. 通過這樣的引入，同學們都十分直觀地感受到同類二次根式的“同類”之處，從而對“同類二次根式”的概念有了初步的認識與理解.

可見，在初中數學概念的引入環節，以舊知識為新知識的生長點，讓學生在觀察、比較、分析、討論等數學活動中認識數學概念，學習數學概念，理解數學概念，能夠讓學生的數學概念學習更有效，并且能夠培養學生的遷移能力，以此促進數學思維能力的有效提高.

三、基于數學模型——引入數學概念

概念是數學教學中比較枯燥的一個內容，而且數學概念在表述上往往都比較簡練、嚴密，這對學生而言就覺得比較抽象了. 這就造成了學生學習概念的困難，引入概念時也就必須重視對數學概念的理解，特別是重視數學概念的本質和內涵的理解就成了教學中的難點. 因此，在課堂教學引入概念時，教師要立足注重對數學概念的理解，多角度講清概念的抽象性.

例如，“等式”這個概念是描述相等關系的數學模型，它的最明顯特征是含有等號. 為了讓學生在學習中真正理解“等式”這個概念的內涵，一教師在教學中，首先列出一些式子讓學生觀察：（1）2 + 3 = 5，4 - 1 = 3；（2）a + 2 = 5，x ÷ 2 = 6；（3）a × 0.2，y - 3，接著讓學生說說這些式子有什么共同點和不同點. 通過學生的討論、交流，出人意料地得出了這樣的結論：在第一組和第二組算式中，表示的是兩個相等關系的量，因此，它們是等式；而在第三組算式中，只是一個代數式，不表示相等的含義，它們不是等式. 這樣，學生對等式這一數學概念就有了深入的認識與理解.

以上案例中，教師為學生引入“等式”這一數學概念的主要策略是讓學生在數學模型中進行分類歸納. 這樣的概念引入方式，能夠有效地培養學生的分類能力與分析能力，在初中數學概念教學中，如果教師堅持這一種引入方式，對于學生思維能力的培養是十分有益的.

四、關注學習規律，引入數學概念

現在，很多教師在初中數學課的教學中，在引入數學概念時往往只是簡單地給學生呈現數學概念，然后對概念進行講解，讓學生進行死記硬背. 這樣，導致的結果是學生對數學學習失去了興趣. 任何教學活動都有其規律，概念教學也是如此. 引入概念時，一定要符合教學規律，符合學生的認知規律，這樣，才能讓學生的數學概念學習更有效.

例如，在教學“單項式”一課時，我分以下幾個環節：讓學生經歷概念的引入過程，收到了很好的教學效果. 課堂上，我先給學生呈現以下內容：

根據已知條件寫代數式：

① 如果長方形的長用a表示，寬用b表示，那么，長方形的周長是________；

② 如果一個圓的半徑是r，那么它的面積是________；

③ x的相反數是________；

④ 一件衣服原價a元，現在打七折出售，這件衣服現在的售價是________.

學生根據以上信息寫出了這樣的式子：（a + b） × 2，πr2， -x，0.7a. 當學生寫完這些式子以后，我讓他們分別說一說每一個式子所表示的意義，然后引入代數式的概念.

上述教學中，概念引入時，采取由淺入深的方式，展示了單項式概念的整個形成過程，既不枯燥乏味，又學了新東西，很符合新課標的要求，體現了素質教育的新理念. 學生的學習是有一定的規律性的，教師的教學一定要符合學生的規律，尊重學生的規律，這樣，才能讓數學教學更高效.

總之，數學概念的引入環節，教師要樹立起讓學生自己去發現的理念，設置問題，引導學生產生認知沖突和學習新概念的必要性，使學生不但“知其然”也“知其所以然”. 要重視數學概念的教學，必須要重視新概念的引入，要立足學生生活實際，從現實問題中抽象出數學概念；要立足學生的認知起點，使學生能真正理解數學概念；要立足數學知識的邏輯結構，使學生知其然，還能知其所以然，這樣才能讓學生建立起整個初中知識的結構圖，才能真正理解和掌握數學概念，并運用概念分析問題、比較問題和解決問題. 需要指出的是，以上筆者列舉的幾種概念引入的策略并不是相對獨立的，這些引入方法有時候會同時運用，這就需要教師在教學中根據教學內容的不同進行靈活運用，合理整合，這樣才能讓數學概念的引入更有效.