探討數學知識應用與探究實踐能力的培養

孫擁華

在新世紀課程改革的背景下，我們教師應當結合數學自身的特點，引導學生運用數學的思維方式觀察、分析現實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，培養學生的探究實踐能力，增強學生應用數學的意識. 結合數年來的教學實踐經驗，以及與諸多初中數學教師之間的交流學習，以下是我在初中數學教學中對學生數學知識應用與探究實踐能力培養的幾點嘗試.

一、讓學生感覺到數學來源于生活，培養數學應用意識

數學知識的形成來源于實際生活和數學內部的需要. 由于學生學習的大量知識來源于生活實際，這也為我們努力從學生的生活實際出發，引入新知識提供了大量的背景材料.

例如，用于表示氣溫的零上溫度與零下溫度，以及海拔高度等這些具有相反意義的量就成為我們引入正數、負數的實際背景；計算銀行存、貸款利息等為我們引入方程模型的實際背景. 從生活中引入新知識有助于學生體會數學知識的應用價值，為學生主動從數學的角度去分析現實問題、解決問題提供了示范.

如果教師從學生的生活實際出發，把教材內容與“數學現實”有機結合起來，讓數學教學經歷“從實際中來，到實際中去”的過程，不僅可以消除學生對數學知識的陌生感，而且可以使學生感到數學就在身邊，能積極主動地嘗試從數學角度運用數學思想去尋求解決問題的策略.

再比如，在平面直角坐標系的教學中，從教室、電影院的座位分布的模型引入平面直角坐標系的概念，使學生接受得親切自然. 通過課本中的“讀一讀”“想一想”“做一做”等形式，讓學生親臨問題情境，幫助學生擴大思維空間，提高學生應用數學的意識，增強其解決問題的能力.

要提高學生應用數學的能力，還應注意在教學中多創造有利于解決問題的課堂氣氛，提供有趣的數學應用問題. 通過有意識地啟發學生的應用意識，經過滲透、反復、交叉、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程，使學生的數學應用意識逐步由不自覺或無目的的狀態，進而發展成為有意識有目的的應用.

二、立足實際問題，創設良好的教學情境

讓數學走到生活中去，必須讓學生對生活中的問題和現象產生興趣，愿意用數學的眼光去思考. 在進行概念教學時，應當從實例或學生已有的知識中逐漸引導學生加強抽象，弄清概念的含義. 通過提出問題、探討問題和解決問題，始終讓學生參與整個問題的“發生”和“解決”過程.

問題是思維的起點和出發點，有問題才會去思考. 如果在教學過程中一開始就提出對整堂課起關鍵性的、學生經過努力能完成的挑戰性的問題，激起學生已有的認知結構與當前研究課題的認知沖突，這樣學生便會以高度的注意與濃厚的興趣投入到教學中并以躍躍欲試的狀態，試圖去解決所提出的問題.

三、開展數學活動，鼓勵學生從數學的角度描述客觀事物與現象

教育和心理學研究表明：當學習材料與學生已有的知識和生活經驗相聯系時，學生才會對學習有興趣. 因此在加強認知過程的教學中，抓好和建立知識的“生長點”和“連接點”教學，多開展數學活動，鼓勵每一名學生動手、動口、動腦，積極參與實踐與綜合應用的學習過程，給學生留下充分的時間與空間，引導學生積極探索與思考，發展學生的創新意識與實踐能力. 現實世界的存在形式千姿百態，無法直接看到或讀出它的數學表現或描述，而需要我們自己去描述、去發現.

比如生活中我們經常會遇到外出打出租車計費的問題， 可以鼓勵學生從數學的角度描述出租車的車費與行駛路程、起步價有關的數學事實.

如A市出租車起步價10元，3千米后每千米價為1.2元. 試問在A市乘坐出租車6千米的費用是多少元？如果行駛了x（x > 3）千米，費用又是多少？

該題中有兩個變量：路程及費用. 費用隨著路程的變化而變化. 這是方程的基本特征. 只要我們建立了數學模型，列出相應的方程：

費用 = 起步價 + （路程 - 3） × 1.2，用數學語言描述并表示后，此問題便迎刃而解.

再比如說學了解直角三角形后，鼓勵學生說出測量山高、河寬、預測臺風的方法和步驟，讓學生在現實中尋求解決方案，并加以實踐.

除了鼓勵學生從數學的角度去描述現實生活中的事物與現象以外，教師還應努力在數學教學過程中為學生提供具有原始背景的數學問題，交由學生去抽象出其中的數學問題，并用數學語言加以描述. 比如：學了圓的知識后，要讓學生從數學角度說明為什么車輪的形狀是圓形的，讓學生想辦法找出盆底、鍋蓋等物體的圓心，等等.

通過了解數學知識在生活中的廣泛應用，培養學生用數學眼光看問題，用數學頭腦想問題，運用數學知識解決問題的能力. 比如，“垂線段最短”性質學完了，利用體育活動時間讓學生跳遠，并測出自己的跳遠成績；等分圓周學完了，讓學生制作五角星圖案；統計初步知識學完了，讓學生自己估算學習成績波動情況，等等. 這樣做，學生既梳理了知識，又學會了解決實際問題的方法.

在課程改革不斷深入的今天，教師除了要努力為學生應用所學數學知識創造條件和機會外，還應鼓勵學生自己主動在現實生活中尋找用數學知識和數學思想方法解決問題的機會，并努力去實踐. 面對現實問題，學生能夠主動從數學的角度進行分析并探索解決方案，也是數學教學中培養學生應用意識的根本所在. 培養學生應用數學的能力，只靠課堂教學是遠遠不夠的，還要把數學學習由課內延伸到課外，逐步培養學生用數學知識來認識事物，思考問題，解決問題. 同時給學生創造更多的機會，使之能夠把所學的數學知識、技能、經驗用以解決新的或疑難的問題. 這樣不僅能開闊學生的視野，豐富學生的知識面，使數學教學趣味化、生活化，而且能培養學生自主探索知識、發現知識和創造知識的能力.