初中數學中以變取勝的高效教學法

彭桂紅

在新課程標準的理念下，數學教學不應局限在課本知識的某個內容里，應該是讓學生在掌握基本知識和基本技能的基礎上，進一步升華，此時就非常需要利用“變式教學”，對可能的知識舉一反三，對命題進行有目的、有計劃的轉化.

一、變式教學在數學基本概念中的應用

數學思維能力的發展離不開數學概念的形成，在數學新授課中遇到最多的是概念變式，概念往往是比較抽象的，理解起來會很困難，需要利用變式，呈現概念的外延.以便突出概念的內涵，化抽象為具體，建立感性認識.

如在對平方根和算術平方根的概念進行理解時，可以設計適當的變式練習，提高認識.

例1 9的平方根是 ，9的算術平方根是 .

變式1： 的平方根是 ， 的算術平方根是 .

變式2：一個數的兩個平方根分別是2a - 2和a - 4，則a的值 .

二、數學公式、定理等變式訓練

在對于公式、定理的教學中，若直接呈現現成的結論，學生掌握得不深刻，而應該充分利用多樣化的手段，設計一系列變式問題. 利用變式來明確定理、公式中的注意事項，進而培養學生嚴密的推理論證能力和應用公式解決問題的能力.

例2 利用變式判斷題，結合直觀的圖示，把握定理的實質.

如對于切線判定定理的理解可以設置如下變式：

（1）經過半徑外端點的直線是圓的切線.（×） 結合圖1理解.

（2）垂直于半徑的直線是圓的切線. （×） 結合圖2理解.

（3）過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（√）可以讓學生自己畫圖體會，同時可借助圖3理解.

例3 對于完全平方公式“（a ± b）2 = a2 ± 2ab + b2”的理解可以進行如下變式：

計算：（1）（m - 2n）2 = ；（2）（2a + b）2 = ；

（3）（2n - m）2 = ；（4）（-2a - b）2 = .

由于學生還不能完全掌握完全平方公式的三項二次式的展開式，所以很有必要設計成如下變形：

（1）（m - ）2 = m2 - 4mn + ；

（2）（3a + ）2 = + 12ab + .

學生通過前面兩個變式練習的訓練，不僅加深了對完全平方公式的理解程度，還提升了學生的逆向思維能力，在學生熟練的基礎上還可以進一步拓展：

（1）若（a + b）2 = 6，（a - b）2 = 3，求ab的值；

（2）若（a - b）2 = 9，ab = 5，求（a + b）2的值；

（3）若a + b = 3，ab = 2，求下列各式的值：① a2 + b2， ② a - b.

三、思維變式性教學

“數學是訓練思維的體操”，在初中數學教學過程中，要盡量讓學生體會到蘊藏在數學問題中的“生命”價值，充分利用問題變式培養學生思維的嚴謹性、靈活性、深刻性、敏捷性、發散性和獨創性，引導學生能從不同的角度和條件，用同一種思想方法來思考解決幾個不同的問題，使學生從單一的思維模式中解放出來，達到以創新方式來解答問題，從而從多角度、多層次、全方位地去思考問題、尋求答案的優良思維品質.

例4 求拋物線y = x2 - 5x + 6與x軸交點的坐標.

變式1：結合二次函數y = x2 - 5x + 6的圖像，求不等式x2 - 5x + 6 > 0及不等式x2 - 5x + 6 < 0的解集.

變式2：求拋物線y = x2 - 5x + 6與直線y = 6的交點的坐標.

變式3：利用圖像，求不等式x2 - 5x + 6 > 6及x2 - 5x + 6 < 6的解集.

例5 已知x + = 3，求代數式x2 + 的值.

變式1：已知x + = 3，求x - 的值.

變式2：已知x + = 3，求 的值.

例6 在圖4至圖6中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1 = ∠2 = 45°. 如圖4，若AO = OB，請寫出AO與BD的數量關系和位置關系.

變式1：將圖4中的MN繞點O順時針旋轉得到圖2，其中AO = OB.求證：AC = BD，AC⊥BD.

變式2：將圖5中的OB拉長為AO的k倍得到圖3，求 的值.

利用圖形的條件發生變化，設法使之轉化為原來的圖形，或與之建立聯系， 充分滲透了轉化和類比的思想方法，培養學生思維的開闊性、發散性和靈活性.

初中數學教學中，恰當合理地利用“變式教學”，有助于學生把數學知識學活，有助于引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探求“變”的規律，能讓知識融會貫通，增強學生的應變能力，形成“趣學”“樂學”的氛圍，能為學生后續學習創造更好的條件，打下更堅實的基礎.