試論初等數論在企業經營活動中的應用

李韜

【摘要】初等數論是研究整數最基本的性質，是一門十分重要的數學基礎課.近代數學發展證明，初等數論是數學中“理論與實踐”相結合得最完美的基礎課程，數學中許多重要思想、概念、方法與技巧都是從對整數性質的深入研究而不斷豐富和發展起來的.近幾十年來，初等數論在計算機科學、組合數學、代數編碼、密碼學、計算方法、信號的數字處理等領域內得到廣泛的應用.但從現有的文獻資料來看，初等數論目前很少涉及經濟領域，尤其是涉及企業經營領域.在此，作者試圖將初等數論與企業經營活動結合起來，嘗試用初等數論來解決企業經營活動中的一些決策問題.

【關鍵詞】初等數論；整除理論；不定方程；企業經營；應用

一、整除理論

1.基本含義

整除是指整數a除以自然數b除得的商正好是整數而余數是零，我們就說a能被b整除（或說b能整除a），記作b|a，讀作“b整除a”或“a能被b整除”.整除與除盡既有區別又有聯系.除盡是指數a除以數b（b≠0）所得的商是整數或有限小數而余數是零時，我們就說a能被b除盡（或說b能除盡a）.因此整除與除盡的區別是，整除只有當被除數、除數以及商都是整數，而余數是零.除盡并不局限于整數范圍內，被除數、除數以及商可以是整數，也可以是有限小數，只要余數是零就可以了.它們之間的聯系就是整除是除盡的特殊情況.

很顯然，整除理論主要解決的是整數問題，不涉及余數不為零的范疇.我們在此探討的整除理論應用，主要是運用整除理論解答企業經營活動中的一些實際問題.

2.整除理論在企業經營活動中的應用實例

例1某廢品收購商收購到一麻袋啤酒瓶，為點數，他從中每次取出2個，麻袋中最后剩1個；如每次取出3個，則最后剩2個；如每次取出4個或5個，最后均剩1個.問麻袋中最少有多少個瓶子？

解析根據帶余除法與整除的性質，這個數減1能同時被2，4，5整除，這個數加1能被3整除.

＼[2，4，5＼]=20，

所以這個數可表示成20k+1的形式，其中k為自然數.

由這個數加1能被3整除，得

（20k+1）+13=6k+2k+23（其中k為自然數）是整數.

經檢驗可知，當k=0，1時，2k+23不是整數；當k=2時，2k+23是整數.

所以滿足題意的自然數最小是20×2+1=41.

答案麻袋中至少有41個啤酒瓶.

例2某鞋企去年全年共銷售830萬雙運動鞋.今年，由于市場行情變化，男式運動鞋訂單比去年減少6%，女式運動鞋訂單比去年增加5%，男女運動鞋訂單總數比去年增加3萬雙.問今年男式運動鞋將要生產多少雙？

解析今年男式運動鞋訂單比去年減少6%，則設去年共銷售男式運動鞋x萬雙，去年共銷售女式運動鞋（830-x）萬雙.根據今年男女運動鞋訂單總數=去年全年男女運動鞋銷售數+3，可得

（1-6%）x+（1+5%）（830-x）=830+3，

解得：x=350.

則今年男式運動鞋將要生產：（1-6%）x=94%x=329.

答案今年男式運動鞋將要生產329萬雙.