抓二次函數教學，搞好高中數學入門教學

劉國勤

【摘要】二次函數是中學代數的基本內容之一，在初級中學教材中，就已經對二次函數進行了比較詳細的研究。但由于受到初中生知識基礎薄弱，只能死記硬背式理解這部分內容，未能透過公式理解其本質，不能靈活綜合應用。進入高中以后，數學的入門課就是二次函數，不僅體現了它的銜接性，更體現了它的外延豐富性。本文我們就以二次函數的學習為例，談談如何做好高中數學入門教學。

【關鍵詞】二次函數 高中數學 入門教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0126-01

1.課題的提出

調查顯示，95%以上的家長反映自己孩子初中時期學習成績中等偏上，可進入高中以后數學成績一落千丈，學生學習自信心受到極大打擊，家長也感到無能為力。為什么會出現這樣大的差異呢？筆者認為主要有下面兩個原因。

1.1難度高，壓力大

走進高中校園后，對于絕大多數學生來講，幾乎是進入到跟過去完全不同的一個新世界，相較于初中學習，高中教材內容難度更高，科目更繁雜，專業性更強，整體難度拔高較大，學生很難一步適應。面臨高考的巨大壓力，一次成績不理想，自信心受到打擊，學習積極性受到重創，直接影響學習成績。

1.2變化快，適應慢

過去學習，是老師“填鴨式”教學的過程，打開課本，老師講例題，學生照搬老師的方法反復練習，也能在考試中拿到比較好的成績。久而久之，學生過度依賴老師講解，缺乏獨立思考和歸納總結能力。進入高中以后，理科尤其數學學習難度陡然拔高好幾個“臺階”，對學生綜合應用能力提出更高要求，這就導致以往習慣了現學現用的學生跟不上老師教學進度。傳統的學習方法是被動的、機械的，完全無法適應高中數學教學。

2.初高中的橋梁

中學生正處于從經驗型形象邏輯思維向理論型抽象邏輯思維轉變的關鍵時期，學生自主學習理解能力還很有限，由于受到接受能力的限制，跟過去相比，教育部對初中教材中二次函數的內容已經刪減了很多，但還是保留了基本概念和性質等部分內容為高中數學入門學習埋下伏筆。進入高中后，數學第一課就是繼續初中關于二次函數的研究，因此，二次函數常被稱為銜接初高中數學的“橋梁”。前面我們已經分析了學生不能迅速適應高中數學教學的問題，那么究竟如何在較短時間內引導學生步入正軌，感受高中數學的別樣魅力，關鍵就在入門教學——二次函數。筆者認為，作為高中數學教師，可以從以下幾方面著手。

2.1重視概念理解，增強理性認識

盡管初中教學階段已經對函數進行了較為詳細的定義，為高中函數學習打下了一定基礎，但經調查，少有學生真正理解其概念本質。如自變量與函數值這樣的基本概念，調查表明單純依靠教材上的文字講解很多學生并不能完全理解，但教師在教學中往往容易忽略這種基本概念的深入，通常選擇一帶而過。基本概念理解不透徹，直接影響稍高難度的綜合運用。教師應通過圖像法、表格法等這種直觀的練習方式加以分析講解，就可以幫助學生對自變量和函數值的理解從感性認識逐步上升到理性認識。當再遇到難度較大的問題時，就能夠充分理解、融會貫通。例如：

題1.圖中曲線表示y是x的函數是（ ）

A B C D

充分借助板書畫圖，更加直觀地向學生傳達數學中基本概念，既快捷，效果更顯著，學生理解起來也更容易。

2.2多種層面教學，引導學習方法

二次函數作為最基本的冪函數，具有豐富的內涵和外延。高中數學教師在教學中應充分發揮其特性，以它為切入點建立不等式、函數、方程相互聯系的框架，設計出多種多樣、層出不窮的問題，在幫助學生理解基本概念的基礎上，培養學生綜合運用和融會貫通的能力，只有弄清楚二次函數的內涵和外延，才能在解決數學問題時游刃有余，教師教起來容易，學生學起來輕松，沉悶的數學課堂不再壓抑，也可以充滿樂趣。

之所以說二次函數是高中數學的入門課，表現在不僅可以利用它來研究函數的奇偶性、單調性、最值等性質，另一方面還能以它為素材幫助連接不等式、方程和函數之間的聯系，推理、圖像、解析式這些方法應該被習慣用于高中數學的教育教學。以講解二次函數與一元二次方程之間的聯系為例：

1.從內容上看：

二次函數表示的是一對（x，y）之間的關系，它有無數對解；一元二次方程表示的是未知數x的值，最多只有2個值。

2.從形式上看：

二次函數：y=ax2+bx+c （a≠0）

一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a≠0）

3.相互關系：

二次函數與x軸交點的橫坐標就是相應的一元二次方程的根。

如：y=x2-4x+3與x軸的交點是（1，0）、（3，0），則一元二次方程x2-4x+3=0的根是x=1或x=3。

又如一元二次方程根的判別式與二次函數的結合應用：通過教材學習我們了解到，在二次函數中，當函數與x軸分別有兩個交點、一個交點和無交點時，該函數所對應的一元二次方程根的判別式分別是：△>0、△=0和△<0。而在一元二次方程中有以下結論：當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△<0時，方程無實數根。

如題：試證明函數y=x2-4x+5，無論x取何值，y>0。

分析：第一種方法：用配方法將其化成y= （x-2）2+1的形式來說明。（但如果系數取值不好，該方法就比較麻煩）

第二種方法：用△來說明，因為△=-4（<0），所以函數與x軸無交點，又因為該函數的二次項系數a=1>0，所以圖象開口向上。于是，圖象在x軸上方，因此無論x取何值，y>0。

這樣，通過列表多層次對比，進一步深入學生對二者之間區別與聯系的理解，在遇到相關問題時就能夠迅速想到解題思路，也在無形之中引導學生適應高中數學特有的學習方法和學習體系。

3.結束語

二次函數作為最基本的冪函數，因其豐富的內涵和外延在初高中數學學習中都有舉足輕重的地位，不僅可以通過它研究函數的性質，還可以以它為基點建立起一元二次方程、不等式和函數之間的聯系，設計出靈活多變的問題，教師如果能夠講究方法，巧妙引導學生上好高中數學入門課，學生就能夠輕松打好函數學習基礎，也能為以后的學習發展服務。

參考文獻：

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