關于初中數學教學中變式教學的探討

鈕瑛

中學數學教學方法在不斷隨著課程標準的更新而改進、創新.變式教學在讓學生對課本知識和技能做初步理解與掌握之后，繼續帶領學生做深入的思考和探討，從不同的知識層次和應用場景去加深學生對教學內容的認知，提升學生的思維和視野，鍛煉他們的思考能力，培養他們從動態視角分析數學知識的素養，在潛移默化中提升學生的綜合解題能力，同時讓學生能夠真正理解教學內容的內含，并能有效應用在學習和生活中.

一、 變式教學剖析

1.變式教學的本質

相比傳統的講解式教學方法，變式教學首重一個“變”字，在教學中向學生展示有關數學定理、習題在不同角度、場景下的變化，引導學生在“變”的過程中發現“不變”的本質，從“不變”中領悟數學規律.

2.變式教學的優勢

老師在變式教學過程中，會給學生們創造多樣化的教學情景，充分激發學生的學習主動性.常規的教學方式主要是對數學概念的講解和問答式的互動，學生的認知效率會受到學習熱情、領悟能力等多方面的限制.而變式教學則會根據數學概念，創造一系列的變式并擴展成為豐富的教學場景，引導學生一起探索眾多的變化中體現出來的不變的數學本質思想，深刻記憶和深入理解相關的數學概念.

變式教學在“變”的過程中，會給學生呈現相關數學概念的更多的細節和應用技巧，同時激發學生的自我思考能力，從變化中理解所學數學概念、定理或公式的應用條件和適用范圍、注意事項，逐漸培養和加深學生的邏輯推理能力.

3.變式教學的原則

（1）針對性原則

在不同的教學場景（初學、深入、復習）和不同層次學生的認知水平的基礎上，做針對性的變式創設.初學課的變式應注重概念的傳授，主要向學生演示數學概念在不同的應用場景和過程中的變化以及不同學科中的表述；在習題課上，主要的教學目的是推進學生對教學概念的理解和應用，所以需要以習題的變化為主，在條件、問題、算法的變化中促使學生擴展解題思路，學習應用技巧；復習課上的變式教學，則需要進行綜合的發散變化，有機地將教學內容與中學數學體系相結合，在加深學生對教學內容的記憶的同時，逐漸拓寬學生的數學視野.

（2）參與性原則

在變式教學過程中，老師的角色從傳統教學中的強勢掌控者，變化成了一個學習過程的引導者.不是僅僅向學生簡單地演示各種數學概念的變化，更要積極引導學生主動地參與這個變化的過程.老師在完全掌握了教學目標的所有變化和發展的可能以及相關推演過程的前提下，要鼓勵學生主動思考，大膽提出自己對變化的方向、過程的看法.

（3）適用性原則

在變式教學中，要結合教學目標和學生的學習現狀，適度地根據教學內容創建難度適中的變式，否則，“變”得簡單會導致學生做重復腦力勞動，無法有效提升學生思維質量；“變”得太難則容易導致大部分學生跟不上變化節奏，打擊學習積極性.

二、變式教學實例

1.數學原理和應用場景的變式

例如：“兩點之間，線段最短”這個公理的教學，在初學課上澄清公理內容之前，可以首先就生活中的一些場景進行提問，如：大家要是從咱們校門口打車去市中心，司機如果不走中央大道，你肯定會投訴司機，這是為什么呢？

其次，根據大家的回答進行正確的引導和發散，然后引出公理的內容進行適當講解，再引出第二個變式：三角形的任意兩邊總是大于第三邊，這是為什么呢？

最后，為學生舉述這一公理在生活中的更多應用，經過這樣的一個過程，學生可以深刻了解這一公理的概念、應用和意義.

2.變式數學教學中的習題變式

例如，在講解一元一次方程的實踐和探究這節課時，可以自行車賽為題材，出一個追及問題的應用題：選手A和選手B進行比賽，A以每秒12米的速度先行了72米，選手B為了追上A，以每秒16米的速度追趕，那么他需要多少秒才能追上A？

在引導同學們進行簡單分析解題后，可以對本例作以下幾個變式：

變式1：選手A和選手B進行比賽，A以每秒12米的速度先行了6秒，選手B為了追上A，以每秒16米的速度追趕，那么他需要多少秒才能追上A？（從先行72米改為先行了6秒）

變式2：選手A和選手B進行比賽，A以每秒12米的速度先行了6秒，選手B需要在18秒內追趕上選手A，那么選手B至少需要保持多快的速度才能達到目標？（從求時間變為求速度）

變式3：選手A和選手B進行比賽，A以每秒12米的速度先行了6秒，選手B需要在出發后18秒內追上A，他以每秒15米的速度追趕了5秒后，發現他在15米每秒的速度下有可能無法在18秒內追上A，那么請問：他此時需要將速度至少提升到多少，才能保證在出發后18秒內追上A？（從求時間變為求速度，同時引入了新的過程，增加了難度）

這樣的變式教學過程，覆蓋了行程追及問題的常見題型，帶領學生經歷行程問題的各種變化，如出發次序的變化、所求未知數的變化，甚至同一過程中同一條件在不同階段的變化（速度、方向、目標等），誘導和鼓勵學生自發地找出并掌握多種解題思路，極大地鍛煉了學生的思考能力.

三、結 語

總之，在初中數學的教學中，要了解和遵循學生認知水平的客觀發展規律，根據授課內容和大綱目標適當地引入變式教學過程，在教授學生數學知識的同時，培養和提升他們的思考分析能力，激發學生的創新意識.同時，在創設相關變式時，要本著“源于課本，高于課本”的思想，適當發散和變化，全面提升學生的綜合素質.