用海涅定理對極限說“不”

閆瑞玲

【摘要】海涅定理建立了數列及其子數列、函數極限和數列極限的關系，但隨著函數自變量的個數的變化，在應用海涅定理否定函數極限時也要具體分析.

【關鍵詞】極限；海涅定理；不存在

高等學校（包括大專和高職院校）的數學分析或高等數學課程中，經常要討論數列（或點列）或函數極限的存在性，如果存在，需要把極限找出來，若不存在，則要說出理由.

從變化過程考察，數列的變量離散地變化，函數的變量既有離散變化的，也有連續變化的，但不論是哪種變化，只要變量的變化趨勢相同，極限就相同.因此數列極限和函數極限聯系緊密.海涅定理建立了數列極限和函數極限的聯系，它深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續與離散之間的關系，在這個意義上，函數極限可以化為數列極限，反之亦然.

海涅定理有多種形式，其結構類似，下面列出三種（與數列極限、一元函數和二元函數在定點處的極限有關部分）并應用，分析其在否定數列或函數極限中的作用.

一、與數列極限相關的海涅定理

【參考文獻】

[1]華東師范大學數學系編.數學分析（第二版）.高等教育出版社.

[2]華東師范大學數學系編.數學分析 （第四版）.高等教育出版社.