隨機微分方程在股票期權定價中的應用

李凱

【摘要】傳統股票價格二叉樹模型用來表示股票期權價格的變動路線，并進行簡單的相關計算.但由于隨機因素的存在，我們難以準確地判斷其對股價上漲、下跌的影響及大小.本文將隨機微分方程應用到股票期權定價的金融領域中，給出了股票期權定價的隨機微分方程數學模型，并通過對該隨機微分方程的計算求解，結合具體的金融衍生品的實際意義進行了分析、比較和推斷.

【關鍵詞】隨機因素； 微分方程； 股票期權定價； 數學模型

一、股票期權價格的二叉樹模型

假設股票的價格在單位時間內只能沿著兩個方向變動，每次變動僅有價格的上漲和下降兩種狀態，包括股價從S0到說明這個范圍不僅隨時間的延續和凈增長率的增加而變大，而且即使凈增長率不變時，它也隨n和m的上漲和下跌而增長，這表明當股票價格的上漲和下跌的變動比較頻繁時，股票價格變動的范圍也就更大一些.

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