關于連通分支的兩道習題
2014-04-29 05:24:12沈榮鑫
數學學習與研究 2014年23期
關鍵詞：教材
沈榮鑫
【摘要】給出反例指出兩本經典點集拓撲學教材中有關連通分支的兩道習題的錯誤，同時作了進一步的研究.
【關鍵詞】連通分支；習題
筆者在近年來從事點集拓撲學教學的過程中，發現兩本經典教材中有關連通分支的兩道習題是不可證明的.經過研究發現，習題本身是錯誤的.在本文中，筆者給出了反例并對習題的結果進行了進一步的研究，供同行參考.
先給出一些記號.設X是一個拓撲空間，A是X的子集.
由于每一度量空間都是Hausdorff的仿緊空間，且緊度量空間具有可數基，我們得到下述推論.
推論 設X是一個局部緊度量空間，則X的每一連通分支都是第二可數的.
【參考文獻】[1]Munkres J R.Topology（Second Edition）.New York：SpringerVerlag，2000.
[2]Steen L A，Seebach Jr J A.Counterexamples in Topology（Second Edition）.New York：SpringerVerlag，1978.
[3]熊金城.點集拓撲學講義.高等教育出版社，1981.
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