淺談高考函數性質的考查方式與解決策略

李顏章

函數是高中數學的重要內容之一.它是高考數學重點考查的對象，在高考試卷中占有很高的比重.但對于高中學生來說，函數是相對有難度的一節內容.學生要想學好它，掌握它，靈活應用它，不是一件容易的事.縱觀近幾年的考題，我們發現對于數學科高考，函數性質的考查題型是最為常見的，但出題的方式和解題思路卻是多樣化.可以說掌握好了函數的性質就掌握了函數的本質和靈魂，因為對性質的掌握有利于對函數的概念的理解，有利于順利準確地解決函數問題.下面談談自己的一些看法.

一、高考試題中常考的函數的性質

1.函數的單調性

函數的單調性是函數性質中的核心和重點所在，單調性主要研究的是函數在局部的變化趨勢，主要在函數值的大小比較、函數值域的解答以及不等式相關內容有很重要的應用和影響.而在高中部分的函數單調性主要通過先定義，后導數的研究方法，兩種不同的階段對函數進行研究的.

2.函數的奇偶性

函數的奇偶性也叫對稱性，研究的方面是函數的整體性質.奇偶性的研究構成主要包括圖形和方程.

3.函數的周期性

函數的周期性的研究是對函數值規律出現進行總結的，在教學和指導中，應以解決三角函數類型的函數為主要方法.周期性在三角函數里的規律較為明顯.

4.函數的有界性

函數的有界性主要指函數值在結果取值的有限性.主要是函數值在取值中有上下界限、大小、正反的限定.

二、常見的高考題型

1.性質寓于數學語言

在題目中用數學語言把性質描述出來.主要考查學生對函數性質的概念的理解和掌握.比如常見的描述有：函數的單調遞增、單調遞減，奇函數、偶函數等.此類性質的考查一般和不等式聯合進行考查的，再結合數學語言進行解題.

三、主要的解決策略

函數的學習和掌握是有一定難度的，那么掌握好函數的考查性質的題型和方式是前提，最終結果要求通過掌握再去運用解決問題.我們可以總結出對函數性質考查的解題思路和方法有：（1）取值法，對于一些函數的概念和性質的掌握，觀察題目中給出的方程式，將變量簡單化，取特定的數值進行運算.（2）作圖法，對于特定函數的不等式和方程，可以通過將函數具體化、形象化，將函數的性質通過圖像表現出來，利于觀察解題，減少考試做題的時間，提高質量和準確率.（3）換元法，對于抽象函數來說，換元法是很方便也是很準確的解題方法，通過換元法把函數具體化.（4）數形法，對于有圖像的函數性質考查的題目，可以把示意圖具體化，標注特定數字和點，有利于對整個題目的了解，再根據函數的對應的性質進行解題.

總之，函數性質的考查是高考的常規題型，而其教學是高中數學教師的重點，也是難點，同時也是學生掌握和運用的難點.函數性質的題目在每年的高考試卷中屢見不鮮，從不同的角度對函數性質進行出題考查.

高考是對高中學生階段性學習的考查.對于高考函數性質的掌握，應加強對函數解析式、方程式和不等式的總結分析，提高對函數的觀察能力和作圖能力.相對而言，函數在整個數學考查中是最具特色的一節內容，掌握和理解函數的基本性質，同時函數的基本性質是相互影響和聯系的，把函數的基本性質進行融會貫通，這樣才會事半功倍，高考數學才能取得好成績.