利用對稱性求解概率與數學期望問題

鄒莉

【摘要】本文介紹用對稱性計算事件的概率和隨機變量的數學期望.通過對稱性的運用，使得問題迎刃而解，從而避免了有些問題復雜的排列組合和冗長的計算.

【關鍵詞】對稱性；概率；數學期望

對稱的概念在數學中有著廣泛且重要的作用，對稱事件其發生的可能性相等，因此發掘對稱性是計算概率的一種特殊技巧.

一、利用對稱性計算事件概率

例4設有一線段AB，在AB上隨機地取一點X，求線段AX的平均值.

解記ξ=AX，η=XB，由對稱性知，隨機變量ξ與η有相同的概率分布，因而有相同的平均值.即Eξ=Eη，所以EAX=AB2.

【參考文獻】

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