重積分的分析求法

粟昊

【摘要】重積分的求解思路是將其化為累次積分，對于那些難以畫出積分區域的幾何圖形的重積分，可以將積分區域投影到坐標軸或坐標面，將積分區域分成若干部分，每個部分都能明確積分的上、下限，從而求出其積分值.

【關鍵詞】重積分；累次積分；投影

現行教科書在討論重積分的解法時，一般都是借助于幾何圖形來尋找積分區域，確定積分的上、下限，以便將重積分化為簡單區域上的累次積分來計算.這種借助幾何圖形計算重積分的方法直觀簡便，因而被廣泛采用.作為上述方法的補充，本文將提供一種重積分的分析求法，運用這種方法計算重積分，對于那些難以畫出積分區域的幾何圖形的重積分的計算比較奏效.

先討論二重積分的計算：

【參考文獻】

同濟大學數學系編.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2007.